NP完全图优化：最小节点选择？

Question

假设您有一个图表G = (V, E)，代表一层商场的平面图。各个商店由顶点表示，顶点之间的边表示商店彼此接近的任意定义。

最近，这个商场的入店行窃数量有所增加，所以管理层决定让每家商店都这样做：

• 其中有保安人员

• 或靠近有保安人员的商店

虽然雇用尽可能少的保安人员。

您如何证明此优化问题是NP完整的？我觉得这是一个简单的减少独立设置问题，但我想确定。

Answer 1

这正是已知为NP完全的minimum vertex cover problem。看到计算最小顶点覆盖的大小等同于计算最大独立集的大小的关键见解如下：

A set of vertices is a vertex cover, if and only if its complement is an independent set.

特别是，这意味着顶点的总数等于最小顶点覆盖的大小加上最大独立集的大小。这很好地说明了如何计算一个数字以减少计算另一个数字。