2D网格的纹理贴图

Question

我在常规2D [x,y]=meshgrid(1:N,1:M)网格上定义了一组点N x M。我有另一组点[u,v]，它们是原始网格的一些变形，即[u,v]=f(x,y)'（但是我没有导致变形的实际f）。如何将纹理映射到u,v定义的“变形”网格？即，如果给出具有宽高比N/M的图像，我该如何将其映射到变形网格？

Answer 1

我想你要求在[u,v]获取原始纹理的样本。您可以使用interp2。

假设纹理样本位于z，您需要新样本z2。要在[u,v]处插入原始纹理，请使用：

z2 = interp2(x,y,z,u,v);

另一方面，如果要将“变形”纹理映射回规则间隔的网格[x2,y2]，请使用griddata：

[x2,y2] = meshgrid(1:N2,1:M2);
z2 = griddata(u,v,z,x2,y2);

<强>更新

以下是一些示例代码，展示了如何使用实际数据执行此操作。使用标准化坐标可以更容易。

% get texture data
load penny
z = P;

% define original grid based on image size
[m,n] = size(z);
[a,b] = meshgrid(linspace(0,1,n), linspace(0,1,m));

% define new, differently sized grid
m2 = 256;
n2 = 256;
[x,y] = meshgrid(linspace(0,1,n2), linspace(0,1,m2));

% define deformed grid
u = sqrt(x);
v = y.^2;

% sample the texture on the deformed grid
z2 = interp2(a,b,z,u,v);

% plot original and deformed texture
figure
subplot(2,1,1)
surface(a,b,z,'EdgeColor','none')
axis ij image off
colormap gray
title('original')
subplot(2,1,2)
surface(x,y,z2,'EdgeColor','none')
axis ij image off
colormap gray
title('deformed')

这就是结果：

Answer 2

编辑：

以下是texture mapping使用surface函数的示例：

%# image and 2D grid of points of the same size as the image
img = load('clown');    %# indexed color image
[m,n] = size(img.X);
[a,b] = meshgrid(1:n,1:m);

%# initial grid (here 1/5-th the size, but could be anything)
[X,Y] = meshgrid(linspace(1,n,n/5),linspace(1,m,m/5));

%# resize image to fit this grid
[C,map] = imresize(img.X, img.map, size(X), 'bicubic');

%# deformed 2D points (we dont need to know f, just load U/V here)
fx = @(x,y) sqrt(x);
fy = @(x,y) y.^2;
U = fx(X,Y);
V = fy(X,Y);

%# Z-coordinates: I'm using Z=0 for all points, but could be anything
Z = zeros(size(U));
%Z = peaks(max(size(U))); Z = Z(1:size(U,1),1:size(U,2)); view(3)

%# show image as texture-mapped surface
surface(U, V, Z, C, 'CDataMapping','direct', ...
    'FaceColor','texturemap', 'EdgeColor','none')
colormap(map)
axis ij tight off
view(2)

使用imresize的替代方法是显式插值（从@shoelzer借来的想法）：

CC = ind2rgb(img.X, img.map);    %# convert to full truecolor
C = zeros(size(X));
for i=1:size(CC,3)
    C(:,:,i) = griddata(a,b, CC(:,:,i), X,Y, 'linear');
end

当然有了这个改变，就不再需要colormap / CDataMapping ......

（注意：我认为interp2在这里要快得多）

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请注意，在上面的示例中，我使用带有关联色彩映射的索引彩色图像。该代码可以很容易地适用于灰度或真彩色全RGB图像。有关不同图像类型的说明，请参阅this page。

Answer 3

您似乎可以使用tformfwd和tforminv进行小转动以获得f。

tformfwd将点从输入空间转换为输出空间。例如，要将仿射变换应用于点（u，v）=（5,3），您可以这样做：

uv = [5 3];
xy = tformfwd(tform, uv)

这将把（x，y）坐标给出tform

类似地，tforminv将点从输出空间转换为输入空间。如果我们将逆变换应用于上面计算的点xy，我们应该回到原点。

uvp = tforminv(tform, xy)
uvp =
     5     3

因此，您可以使用此机制通过正向和反向几何变换来映射点。

如果您使用的是R2013a及更高版本，则可以使用几何变换类的transformPointsForward和transformPointsInverse方法（例如affine2d，projective2d），并考虑imwarp。

Answer 4

假设x，y，u和v具有相同的尺寸（MxN 2D矩阵）和您希望映射的图像/纹理是I大小MxNx3（三种颜色通道），那么您可能会发现scatter有用：

figure;
scatter( u(:), v(:), 30, reshape( I, [], 3 ), 's', 'filled' );