使用glFrustum进行轴外投影

时间：2013-05-08 16:51:33

标签： c++ algorithm opengl 3d openframeworks

我正在尝试使用OpenGL对场景进行离轴投影，然后我将文档读取到Robert Kooima's off-axis projection，并且现在可以更好地了解实际需要做什么，但仍有我在这里发现一些棘手的作品。我知道OpenGL的离轴投影代码有点如下：

代码1： 

glMatrixMode(GL_PROJECTION);  
    glLoadIdentity();            
    glFrustum(fNear*(-fFov * ratio + headX),  
              fNear*(fFov * ratio + headX),  
              fNear*(-fFov + headY),  
              fNear*(fFov + headY),  
              fNear, fFar);  
          
    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);  
    glLoadIdentity();  
    gluLookAt(headX*headZ, headY*headZ, 0, headX*headZ, headY*headZ, -1, 0, 1, 0);
    glTranslatef(0.0,0.0,headZ);

如果用户位于屏幕中央，这是一个正常的透视投影，我理解的内容相当容易理解。

               Screen  
                   |
                   |  h = H/2
                   |  
x----- n -----------
                   |
                   |  h = H/2
                   |

当用户位于x并且距离屏幕的距离为n时， glFrustum 的顶部，底部坐标将计算为:(假设theta是视野（fov）我认为假设 30度）

h = n * tan (theta/2);
tanValue = DEG_TO_RAD * theta/2;
[EDIT Line additon here>>]: fFov = tan(tanValue);
h = n * tan (tanValue);

因此，顶部和底部（否定顶部的值）都是为 glFrustum 参数获得的。左边一个人现在是左/右。 

Now, Aspect Ratio, r = ofGetWidth()/ofGetHeight();
Right = n * (fFov * r); , where r is the aspect ratio [Edit1>> Was written tanValue*r earlier here]

问题 1）上面的（tanValue * r）是否获得水平fov角度，然后应用它来获得左/右值？

double msX =（double）ofGetMouseX（）;
 double msY =（double）ofGetMouseY（）;
 double scrWidth =（double）ofGetWidth（）;
 double scrHeight =（double）ofGetHeight（）;

 headX =（msX / scrWidth） - 0.5;
 headY =（（scrHeight - msY）/ scrHeight） - 0.5;
 headZ = -2.0;

现在，考虑离轴投影，我们计算了 headX 和 headY 位置（使用鼠标而不是实际用户的头部）：

问题 2）如何计算headX和y以及从上面减去-0.5的用途是什么？我观察到它使x值变为（-0.5到0.5），y值变为（0.5到-0.5），msX和msY变化。

问题 3）在上面的代码（代码1）中，headY如何被添加到计算到tan（fov / 2）值？ 

-fFov + headY
fFov + headY

这个价值为我们提供了什么？ -fFov是theta / 2的计算tan，但是headY如何直接添加？

-fFov * ratio + headX
-fFov * ratio + headX

abvoe如何给我们一个值乘以n（接近值）的值给我们左右两侧的不对称glFrustum调用离轴投影？

问题 4）我知道必须为View Point完成glLookAt才能将视锥体的顶点移动到用户眼睛所在的位置（在这种情况下是鼠标所在的位置）。请注意上面代码中的行：

gluLookAt（headX * headZ，headY * headZ，0，headX * headZ，headY * headZ，-1,0,1,0）;

headX*headZ如何给我眼睛的x位置headY*headZ给我一个眼睛的y位置，我可以在gluLookAt()这里使用它？

编辑：此处添加了完整的问题说明：pastebin.com/BiSHXspb

1 个答案:

答案 0 :(得分：5)

你已经制作了很好的ASCII艺术图片

               Screen  
                   B
                   |  h = H/2
                   |  
x----- n ----------A
                   |
                   |  h = H/2
                   B'

视场被定义为在屏幕“线”的两个尖端B，B'和点x之间形成的角度fov = angle((x,B), (x,B'))。三角函数 Tangens （tan）定义为

h/n = tan( angle((x,A), (x,B)) )

从length(A, B) == length(A, B') == h == H/2我们知道

H/(2·n) == tan( fov ) == tan( angle((x,B), (x,B')) ) == tan( 2·angle((x,A), (x,B)) )

因为在三角学角度中以弧度给出，但是大多数人对度数更加舒适，你可能必须从degress转换为弧度。

所以我们只对屏幕跨度的一半（= h ）感兴趣，我们只有角度的一半。如果我们想接受degress也将它转换为弧度。这就是这个表达的意思。

tanValue = DEG_TO_RAD * theta/2;

使用它然后按

计算 h 
h = tan(tanValue) * n

如果FOV用于屏幕的水平或垂直跨度取决于字段跨度 H 如何按宽高比缩放。

  

如何计算headX和y以及从上面减去-0.5的用途是什么？我观察到它使x值变为（-0.5到0.5），y值变为（0.5到-0.5），msX和msY变化。

您给出的计算假设屏幕空间坐标在[0，screenWidth]×[0，screenHeight]的范围内。然而，由于我们在标准化范围[-1,1]²中进行平截头体计算，我们希望将设备的绝对鼠标坐标带到标准化的中心相对坐标。这允许然后指定相对于标准化的近平面尺寸的轴偏移。这是它看起来0偏移的方式（该图中网格的距离为0.1单位）：

frustum center projection

如果施加了-0.5的X偏移，它看起来像这样（橙色轮廓），因为你可以看到近平面的左边缘已经移动到-0.5。

frustum shifted projection

现在简单地想象网格是你的屏幕，你的鼠标指针会在平面边界附近的投影平截头体周围拖动。

  

这个价值为我们提供了什么？ -fFov是theta / 2的计算tan，但是headY如何直接添加？

因为fFov不是角度，而是ASCII艺术图片中的跨度 H / 2 = h 。 headX 和 headY 是归一化近投影平面的相对位移。

  

headX headZ如何给我眼睛的xPosition，headY headZ给我眼睛的yPosition，我可以在gluLookAt（）这里使用？

您引用的代码似乎是该帐户的临时解决方案，以强调效果。在真正的头部跟踪立体系统中，你会略有不同。技术上 headZ 应该用于计算近平面距离或从中得出。

无论如何，主要思想是，头部位于距投影平面一定距离处，并且中心点以投影的相对单位移位。所以你必须用相对于投影平面的实际头距来相对 headX，headY 进行缩放，以使顶点校正起作用。

由于评论/请求而更新

到目前为止，我们在将视野（fov）转换为屏幕跨度时只查看了一个维度。要使图像不失真，近剪裁平面的[左，右] / [底部，顶部]范围的纵横比必须与视口宽度/高度的纵横比匹配。

如果我们选择将FoV角度定义为垂直FoV，那么近剪裁平面范围的水平尺寸是垂直近剪裁平面范围的大小，其缩放比例为/高宽比。

这对于离轴投影没有什么特别之处，但可以在每个透视投影辅助函数中找到;比较gluPerspective的源代码以供参考：

void GLAPIENTRY
gluPerspective(GLdouble fovy, GLdouble aspect, GLdouble zNear, GLdouble zFar)
{
   GLdouble xmin, xmax, ymin, ymax;

   ymax = zNear * tan(fovy * M_PI / 360.0); // M_PI / 360.0 == DEG_TO_RAD
   ymin = -ymax;

   xmin = ymin * aspect;
   xmax = ymax * aspect;

   glFrustum(xmin, xmax, ymin, ymax, zNear, zFar);
}

如果我们认为近剪裁平面范围是[-aspect，aspect]×[-1,1]，那么当然 headX 位置不在标准化范围[-1， 1]但必须在[-aspect，aspect]范围内给出。

如果你查看你链接的纸张，你会发现，对于每个屏幕，跟踪器报告的头部位置在相对于屏幕的绝对坐标中进行转换。

两周前，我有机会测试了一个名为“Z space”的显示系统，其中一个偏振立体显示器与一个头部跟踪器相结合，创建了一个与您的物理头部位置匹配的离轴平截头体/观察组合。显示器的正面。它还提供了一个“笔”，可以与您面前的3D场景进行交互。这是我在过去几年里看到的最令人印象深刻的事情之一，我现在乞求我的老板给我们买一个：）

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