如何找到最短的路径成本？

Question

我有两个阵列

string[] city = {"A","B","C","D"}

连接它们的成本说

int[] cost ={ 2,1,3,2,4,3}

任务是在这里找到最短的路径成本。

为什么？

A->B = 2
A->C = 1
A->D = 3
--------- = 6 (cheapest)

B->C = 2
B->D = 4
B->A = 2
-------- = 8

C->D = 3
C->A = 1
C->B = 2
------------ = 6 (cheapest)

D->A =3
D->B = 4
D->C = 3
------------- = 10

等......总共16（2 ^ 4）这样的组合将出现。

我在SO +其他人中引用了一些问题，但却无法理解。

如果没有任何第三部分图书馆的帮助怎么做？请提供一个简单的方法！

我的尝试（不太正确）

public static int minimum_cost(string[] input1, int[] input2)
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    int k = 0;
    int counter = 0;
    int len = input2.Length;
    var storage = new int[input1.Length * input2.Length];

    for (i = 0; i < len - 2; i++)
    {
        for (j = i + 1; j < len - 1; j++)
        {
            for (k = j + 1; k < len; k++)
            {
                var m1 = input2[i];
                var m2 = input2[j];
                var m3 = input2[k];

                storage.SetValue(m1 + m2 + m3, counter);                     
                counter++;
            }                   
        }              
    }
    return storage.Take(counter).Min();
}

调用

var input1 = new string[] { "A", "B", "C", "D" };
var input2 = new int[] { 2, 3, 1, 2, 4, 3 };
var res = minimum_cost(input1, input2); 

提前致谢。

Answer 1

首先，在city和cost之间创建一个映射，这样我们就可以轻松访问每条边的成本：

string[] city = {"A","B","C","D"};
int[] cost = {2,1,3,2,4,3};

var mappings = new List<Tuple<string, string, int>>();

var cs = new Queue<string>(city);
var e = cost.GetEnumerator();
while(cs.Any())
{
    var c = cs.Dequeue();
    foreach (var o in cs)
    {
        e.MoveNext();
        mappings.Add(Tuple.Create(c, o, (int)e.Current));
    }
}

mappings现在看起来像

既然我们有适当的数据结构，找到路径成本是微不足道的：

var result = from c in city
             select new { c, cost = mappings.Where(m => m.Item1 == c || m.Item2 == c).Sum(m => m.Item3) };

var shortest = result.Min(a => a.cost); // 6

Answer 2

您可以重新定义类似这样的节点

    A   B   C   D
A   -   2   1   3
B   2   -   2   4
C   1   2   -   3
D   3   4   3   -

然后遍历这个2d数组以运行所有组合。以2d数组保存数据可能会简化您需要了解成本的方式。

当你说

时

A->B = 2
A->C = 1
A->D = 3
--------- = 6 (cheapest)

实际上你是从A开始，然后是B，然后是C，最后是D。

[现在完全空白，可以给你一些示例代码来运行它。请原谅我]

Answer 3

正如我在上面的评论中所说，能够了解EXACT值的唯一方法是通过所有组合。

在图论的大学里我做过类似的事情

   A   B   C   D
A  -   2   3   1

B  2   -   2   4

C  3   2   -   3   

D  1   4   3   -

现在你只需要计算所有可能性 我喜欢这样做

[A B C D]
[A B D C]
[A C B D]
...

您为每个解决方案分配正确的重量并选择最短的重量。