这种语言是否有下推自动机（PDA）？

Question

语言为：{A ⁿ B ^（2n） C ⁿ |其中n> = 0}

我认为它有，因为你可以像这样处理：按A，推B，从堆栈中每次C pop三次，如果没有C且堆栈为空，则返回true，否则返回false。

Answer 1

使用抽取引理证明这不是一种无上下文的语言。

考虑s = a ^p b ^2p c ^p
然后我们在L中考虑vxy，|vxy|<=p, |vy|>0和uv ⁱ xy ⁱ z 我们有可能性

  

  
1. vxy = a ^j ，j <= p
  
2. vxy = a ^j b ^k ，j + k <= p
  
3. vxy = b ^j ，j＆lt; = p
  
4. vxy = b ^j c ^k ，j + k <= p
  
5. vxy = c ^j ，j <= p
  

在任何情况下，都没有常量u和v s.t.字符串在L中，因为vxy中只能有两个符号，然后我们需要第三个符号的变量才能显示在u或v

中

您建议的自动机在AAAC上失败，返回true。它并不能保证你的B的数量是A的两倍。

Answer 2

不存在这样的PDA，因为该语言不是无上下文的。这是一个简短的证据。这取决于在反向同态（as mentioned in these slides）下关闭无上下文语言的事实。

鉴于语言L = {A ⁿ B ²ⁿ C ⁿ |在N}中，考虑从

定义的同态h

• h（A）= A
• h（B）= BB
• h（C）= C

这种同态的逆，应用于L，是语言h ^-1 （L）= {xinΣ* | h（x）∈L}。考虑到h的选择，这是{A ⁿ B ⁿ C ⁿ |在N}中。该语言是非上下文语言的规范示例。然而，CFL在逆同态下是封闭的，因此因为h ^-1 （L）不是无上下文的，所以L不能是无上下文的。因此，它没有PDA。

希望这有帮助！