Question

我想在3d空间中的任意两点之间绘制曲线。曲线必须是，嗯，“垂直”。我的意思是，曲线点的x，y位置必须在同一条线上，但是z值必须改变，好像你从地面发射了一个射弹，它在空中移动，并再次击中地面。它不需要物理上正确，弧线也可以。

这是起始代码：

import numpy as np

p1=np.array([1,1,1]) #x,y,z coordinates of the first point
p2=np.array([3,3,3]) #x,y,z coordinates of the second point

xi=np.linspace(p1[0],p2[0],100) #determine 100 x coordinates between two points
yi=np.linspace(p1[1],p2[1],100) #determine 100 y coordinates between two points
zi= ??                          #determine 100 z coordinates between two points.

如何确定那100个z坐标（zi）？

在确定zi之后，在连续点之间绘制线条是非常简单的（使用mayavi或mplot3d），给出曲线的视觉效果。

Answer 1

我最终使用scipy.interpolate获取曲线，并将其添加到点之间的直线的z坐标。正如其他人所说，有不止一种方法可以做到这一点。这对我来说已足够了。

### objective: draw an arc between points p1 and p2. z coordinates are raised.

import numpy as np
from scipy import interpolate
from mayavi import mlab

###inputs
p1=np.random.uniform(0,20,(3)) #first point
p2=np.random.uniform(0,20,(3)) #second point
npts = 100 # number of points to sample
y=np.array([0,.5,.75,.75,.5,0]) #describe your shape in 1d like this
amp=5 #curve height factor. bigger means heigher 

#get the adder. This will be used to raise the z coords
x=np.arange(y.size)
xnew = np.linspace(x[0],x[-1] , npts) #sample the x coord
tck = interpolate.splrep(x,y,s=0) 
adder = interpolate.splev(xnew,tck,der=0)*amp
adder[0]=adder[-1]=0
adder=adder.reshape((-1,1))

#get a line between points
shape3=np.vstack([np.linspace(p1[dim],p2[dim],npts) for dim in xrange(3)]).T

#raise the z coordinate
shape3[:,-1]=shape3[:,-1]+adder[:,-1]

#plot
x,y,z=(shape3[:,dim] for dim in xrange(3))
mlab.points3d(x,y,z,color=(0,0,0))
mlab.plot3d(x,y,z,tube_radius=1)
mlab.outline()
mlab.axes()
mlab.show()

Answer 2

这个问题没有一个正确的答案，因为弧的曲率没有受到约束。这个问题的数学基础是projectile motion，它给出了两个关键方程：

x_2 - x_1 = v_1 cos theta dt
z_2 - z_1 = -1/2 g dt^2 + v_0 sin theta dt

其中v_1是射弹的初始速度，theta是弹丸射击的水平角度，dt是射弹从1点到2点所需的时间，g是重力常数。为简单起见，这暂时忽略了y。你遇到的问题是，这给你两个方程式，但你有三个未知数，v_1，theta和dt。

您可以添加约束，例如，p1和p2中的较高者是轨迹的峰值。如果p2更高，例如，

v_2 = v_1 - g dt = 0

求解这三个方程会得到v_1，它随时间推移给出z坐标：

z = -1/2 g t^2 + v_1 t + z_1

t = np.linspace(0, dt, 100)为您提供了一个numpy向量，您可以将其插入z的公式中。

python：如何在两个3d点之间绘制曲线？

2 个答案: