在矩形内生成随机点（均匀）？

Question

我试图在矩形内部生成一定数量的随机均匀点（我知道每个角落的坐标对）。

让我们的矩形成为 ABCD

我的想法是： 通过AC对角线将矩形划分为两个三角形。求斜率和对角线的截距。 然后，从[0,1]间隔生成两个随机数，让它们成为a，b。 评估x = a AB和y = b AD（AB，AD，距离）。如果A不是（0,0），那么我们可以添加到x和y A的坐标。 现在我们有一个点（x，y）。如果它不在下三角形（ABC）中，请跳至下一步。 否则，将点添加到我们的绘图中，并添加（x，y）与AC对角线的对称性，以便我们也可以填充上三角形（ADC）。

我已经实现了这一点，但我非常怀疑这些点是统一生成的（从图中判断）。我应该如何修改我的算法？我想这个问题与我如何选择三角形和对称的东西有关。

Answer 1

为什么不生成x = random（[A.x，B.x]）和y = random（[B.y，C.y]）并将它们组合成（x，y）？ n维均匀分布只是组分的n个均匀分布的乘积。

Answer 2

这被称为point picking和其他类似术语。你似乎走在正确的轨道上，因为这些点应该来自均匀分布。你的情节看起来很随机。

你在做什么用上三角和下三角？它们似乎是不必要的，肯定会减少随机性。这是某种形式的方差减少antithetic variates吗？如果@ Paddy3118是正确的，你真的需要随机点来填充空间，那么你应该研究low-discrepancy sequences。 Halton sequence将van der Corput sequence概括为多个维度。如果您有Matlab的统计工具箱，请查看sobolset和haltonset函数或qrandstream和qrand。

Answer 3

如果你的密度更均匀，那么你可能会考虑Van der Corput sequence。蒙特卡罗模拟中的序列finds use和Wolfram Mathworld称它们为准随机序列。

Answer 4

这种方法（来自@Xipan Xiao和@bonanova。）应该可以在多种语言中重现。下面的MATLAB代码。

a = 0; b = 1;
n = 2000;
X = a + (b-a)*rand(n,1);
Y = a + (b-a)*rand(n,1);

较新版本的MATLAB可以使用makedist和random命令。

pdX = makedist('Uniform',a,b);
pdY = makedist('Uniform',a,b);
X = random(pdX,n,1);
Y = random(pdY,n,1);

点(X,Y)将统一在带有角点(a,a), (a,b), (b,a), (b,b)的矩形中。

为进行验证，我们可以观察到X和Y的边际分布，并发现它们也是均匀的。

scatterhist(X,Y,'Marker','.','Direction','out')  

更新：使用haltonset（@ horchler建议）

p = haltonset(2);
XY = net(p,2000);
scatterhist(XY(:,1),XY(:,2),'Marker','.','Direction','out')  

Answer 5

在区间[0,1]平移中生成两个随机数，并将它们缩放为矩形x和y。