我正在研究共轭梯度，以便在A是对称的和半正的时候解决Ax = b。
当A是对称且半正定的时，是（A +λI），其中λ是正的，I是单位矩阵，总是正定的？那么我们可以用（A +λI）代替CG中的A，因为（A +λI）是对称的和肯定的吗？
当A是半正定且具有许多重复的零特征值时，A和（A +λI）都不是满秩？当矩阵不是满秩时，CG如何表现？
非常感谢！
答案 0 :(得分：2)
如果矩阵 A 是半正定的，则矩阵 A +λ其中λ> 0是正定的。效果是将λ添加到 A 的所有特征值，因此 A 的任何零特征值都变为λ。所以 A +λ I 总是满级。