找到图表的最大长度

Question

我需要你的帮助才能解决问题。这是编码练习的一部分，我无法完全解决。

想象一下，我们有以下图表：

我需要构建一个计算路径最大长度的类。我没有根并且必须使用每个顶点作为起始点。该方法具有最大重复次数的参数，因此如果这1，我们可以只传递每个边一次，如果它是2我们可以通过每条边最多2次。

在这种情况下，如果重复= 1，则最大路径应为（B，A，C）。它重复= 2，那么最大路径应该是（B，A，B，A，C，C）。

为了解决没有重复的问题，我想到构建一个邻接列表并运行DFS来查找图中的所有路径并提取最大路径。我认为这应该适用于更简单的情况。

但是当我们可以重复边缘时，我不知道该怎么做。我可以用什么样的算法来解决这个问题。你还能想到一个更有效的解决这个问题的方法吗？

由于

Answer 1

您可以使用深度优先搜索的修改版本。

在这种情况下，您不仅要将节点标记为已访问，还要为其添加一些卫星数据：访问次数以及何时达到repeats你标记他们访问。

来自维基百科的修改后的伪代码：

procedure DFS(G,v):
    increment v.timesVisited
    for all edges e in G.adjacentEdges(v) do
        if edge e.timesVisited < repeats then
            w ← G.adjacentVertex(v,e)
            if vertex w.timesVisited < repeats then
                e.timesVisited++
                recursively call DFS(G,w)
            else
                label e as a back edge

我希望它有效我没有测试修改。

Answer 2

如果我理解正确， 对于这两种情况，解决方案都类似。

对于没有重复的解决方案：以每个节点为根， 并为其子女开始DFS。 节点的有效子节点是尚未访问过的节点。

对于N重复问题： 有效子节点的访问次数少于N次。 在DFS中的每次访问中，您需要更新该节点的访问计数器。 此外，当您完成对特定节点的子节点的探索时，您需要将其访问计数器归零。

Answer 3

我可以看到一种天真的方法。它不是效率，但它有效。

两个要素：

• 一个Hashmap，每个边的条目设置为0
• 使用DFS获取图形（增加和减少hashmap以了解您的提取）

由于您没有root，我认为您必须为每个节点执行此提取。

您是否需要找到所有解决方案，或者您正在寻找一种接近的解决方案？

您无法在维基百科上找到有关此类问题的更多说明： http://en.wikipedia.org/wiki/Longest_path_problem