我一直在训练codility.com问题。有一个问题是Eta 2011，它试图找到独特的哈密顿路径的数量。 您可以阅读整个问题here
总结。我们有一个图表，其中每个内部节点正好连接到3个其他节点，而外部节点连接到1个内部节点。我们画一条穿过所有外部节点的路径。现在所有节点（内部和外部）都连接到3个节点。这是一个无向图。
他想在O（N）中解决问题！ 可用的解决方案解决了O（2 ^ N）或更高的问题。还有启发式解决方案，但显然它们并不精确。 利用图中每个节点与其他三个节点连接的知识，是否可以在O（N）中求解哈密顿路径？
由于版权我相信我无权复制/粘贴整个问题。但第一段提供了一个链接。
欢呼声 Moataz
答案 0 :(得分：4)
来自wikipedia：
......即使对于无向平面图，它们仍然是NP完全的 最大三度
因此，除非您有关于图形结构的更多信息，否则所有平面图3都是此问题的可能输入情况的子集，因此如果您可以多项式解决此问题 - 您也可以解决所有具有in-degree 3多项式的平面图的问题，你可以得出结论P=NP
答案 1 :(得分：2)
Hamiltonian cycle是某些图形子集的多项式，例如co-comparability graphs
如果您的输入图是其中一个图形，则可以在多项式时间内解决问题。请注意，我并未说明哈密顿循环不是NP-C。我只是说它是某些图的多项式。
因此，如果你的输入图是一个共同可比性图，那么你有一个多项式解。
答案 2 :(得分：2)
该图基本上是一棵树，其根节点有3个子节点，所有其他非叶子节点有2个子节点。树叶从左到右连接。
您可以将每个子树视为具有两个端点叶节点（例如，开始和结束）。
现在给出一个以节点n为根的子树。如果哈密顿路径不涉及n和它的父，那么它将涉及从开始到结束的路径并且将覆盖子树的所有顶点（实际上，在n中路由的子树中的hamiltion路由）。 p>
现在考虑树的根。假设我们将边缘带到x和y，x为左，y为右。
现在我们必须从x的根节点到子树的终点，以及y的子树的起始点。
（数字有帮助。）
路径的其余部分由连接开始到子树的末尾完成，这些子树需要自己的路径。
这给出了递归算法，并且可以在O（n）时间内计算。我相信。
疯狂期待30分钟。
答案 3 :(得分：0)
首先，考虑具有根的树和所有具有两个子节点的非叶节点。 叶子也从左到右连接，但第一片叶子不连接 到最后。从最左边到最右边的叶子有多少条路径？
答案是只有一个，并且不难证明。
现在从输入中获取树。选择任何节点并删除其中一个边。 你留下了两棵与我在开头提到的结构相同的树。 使用这两个，你可以建立一个汉密尔顿路径。
现在您选择的节点有三条边可以删除，因此有三种方式 总共做一条哈密顿路径：）。
因此代码归结为检查一致性并编写3以防万一。 30分钟真的不是那么疯狂。