检查点在样条/贝塞尔曲线上的点之间

Question

这是我想要解决的问题。我有bezier曲线，包含3个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）（在二维平面中）。我想弄清楚的是，如果用户在贝塞尔曲线上点击了第四个点是点击点位于点1和点2之间还是点位于点2和点3之间。点击点仅在线是直接点击，因此它必须位于第1点和第2点或第2点和第3点之间。

这些行在编译时随机创建，可以从任何（x，y）位置开始和结束。

构成该线的3组点是起点，曲线点和终点。这三点是该线的控制点。然后从控制点创建线对象。控制点在程序的每次运行期间随机创建，每次都使样条曲线不同。

此问题是否应遵循任何特定算法。我在javascript中编码，但任何c ++或java之类的伪代码都可以。谢谢你的帮助。

Answer 1

为曲线构建LUT（查找表），以便当用户点击它时，您可以解析他们点击曲线的 t 值的（x，y）坐标（或者其他）你当然叫你的控制变量）。而不是基于（x，y）坐标进行评估，这实际上是不可能的，将所有四个坐标解析为 t 值，它变得非常简单：

当（x1，y1）为t = 0，（x2，y2）为t = T且（x3，y3）为t = 1时，如果用户点击曲线上的任意位置，我们得到一个新的 t 值。如果该值小于T，则该点位于点1和点2之间，如果它大于T，则它位于点2和点3之间。

构建查找表应该是每条曲线的一次性操作，在第一次绘制曲线时运行，因为那时你已经将 t 值映射到（x，y）坐标，所以你可以“免费”构建反向映射。如果你不控制绘图代码，那么你必须在创建曲线时运行自己的代码。

这有一个问题：你在这里给出的曲线，由三个曲线上的点定义，不是定义贝塞尔曲线的常用方法。对于Bezier曲线，控制点定义曲线“hull”;对于二次曲线（有三个点），这意味着点1和3在曲线上，但点2非常不是。要根据这三个点（即通过这三个点的曲线）找到真正的贝塞尔曲线，您需要运行将三个点转换为真曲线的算法。

（完整的代码告诉你如何做到这一点远远超出了这个答案的范围，但我在一篇关于贝塞尔曲线的长篇文章中解释它，最终在http://pomax.github.io/bezierinfo/#pointcurves基于三点形成真实曲线）