Question

假设我们有一个边长为S的正方形，以及长度为X且宽度为Y的矩形图块的N个副本。程序必须显示这些副本可以在网格中排列的所有方式，以便没有两个副本可以互相接触。

通过显示，我的意思是它必须显示网格中每个副本左上角的坐标集。

我尝试按以下方式进行：

找到一个基本案例，我尝试将每个副本放置为1平方分隔。例如，对于6x6网格上的1x2图块的6个副本，基本情况为
```
xx_xx_
______
xx_xx_
______
xx_xx_
______
```
将最后一个图块移动到可能的位置。
将最后一个图块返回到基本案例，将最后一个图块移动到可能的位置。重复步骤2.
为每个瓷砖做回来。

基本上问题是我找不到行数或列数差异为1但不相互接触的情况。例如，我找不到这种情况：

xx____  This tile
___xx_  and this one has a difference in row numbers 1.
xx____
___xx_
xx____
___xx_

注意：我尝试在Prolog中实现它。

Answer 1

你会发现这个问题适合于约束编程（这与你试图使用的Prolog相差不远）：

给出S，
你想要一组A = {（x，y）}，其中x elem {1..S}和y elem {1..S}，x和y表示你的瓷砖的左上角，< / LI>
使得对于所有（x，y）（x + 1，y）不在A中并且（x + 2，y）不在A中并且（x + 3，y）不在A和（x）中，y + 1）不在A ...更多约束，这意味着如果你在（x，y）上有一个瓦片，则没有瓦片'开始'（x + 1，y）或（x + 2，y）或（x + 3，y）即它们不重叠且不接触。

美丽的是，通过上面你声明性地指定了问题，然后你最喜欢的约束求解器（我去GECODE）去找你所有的解决方案。如果您的规格不完整，您会得到以意想不到的方式触摸或重叠的瓷砖，您可以修改规格而不必重新发明轮子。这将适用于相当大的问题实例...当你可以添加巧妙的修剪搜索树的方法时，你只需要开始发明聪明的算法，如果你需要大量的S工资。

Answer 2

每次填充特定行时，可以对上一行使用位掩码。例如：

如果前一行如下：

XX----

然后有一个像110000这样的位掩码。要填充下一行，请注意你不要使用位掩码中有1的位置。

所以你可以这样做：

for(int i=0;i<(1<<S);i++)
 if(i & bitmask)
 {
 //can't place tile in this fashion as few tiles of previous row touch this row's tiles
 continue;
 }
 else
 {
 //No conflicts between rows, but with in this row there could be touching tiles as in 111100
 //Use a for loop to check if the given row has no two tiles touching
 //Check if each string of 1's is of length X
 //If all is well recursively call this function to fill the next row using i as the bitmask
 }

我会让你弄清楚实际的实施情况。

具有矩形的正方形的特定平铺

2 个答案: