复杂性 - 大O符号，theta和omega

Question

任何人都可以帮助我验证以下复杂性：

    10^12 = O(1)?
    2^(n+3) + log(n) = O(2^n)?
    f(n) = Omega(n) and f(n) = theta(n) <=> f(n) = O(n)

谢谢

Answer 1

前两个是对的，最后一个是错的。

特别是，没有附加变量的任何值都将是“常量”，因此是O（1）。至于为什么你在第二个上是正确的，2 ^ n渐近地严格地击败log（n），并且2 ^（n + 3）相当于8 * 2 ^ n，或者O（1）* O（2 ^ n） ），通常最好将big-O表示法简化为最简单的正确形式。

第三个条件是错误的，因为f（n）= O（n）并不意味着前两个语句中的任何一个。