它不是单子，但它是什么？

Question

According to the Haskell wikibook，名为Monad的{​​{1}}是m，还有两项额外的操作：

Functor

这很好，但我有些不同。对血腥细节进行着色，我的类型具有良好的unit :: a -> m a join :: m (m a) -> m a 和unit函数，但其​​join表现不佳（fmap不一定是{{1} }）。因此，它不能成为fmap g . fmap f的实例。尽管如此，我还是希望尽可能多地提供通用功能。

所以我的问题是，什么类别的理论结构与monad相似，因为他们有fmap (g.f)和Monad？

我意识到在某种程度上，上述问题是不明确的。对于monad，unit和join定义仅对unit定义有意义。如果没有join，则无法定义任何monad法律，因此fmap / fmap的任何定义都同样“有效”。所以我正在寻找除unit以外的函数，在这些join和fmap函数中定义一些“非monad”定律可能是有意义的。

Answer 1

这里只有unit和join的法律。给定x :: m a，

join (unit x) = x

---

为了证明这不仅仅是从无到有，让我们从现有的monad法开始：

return x >>= f = f x

鉴于m >>= f = join (fmap f m)

join (fmap f (return x)) = f x

选择f = id

join (fmap id (return x)) = id x

使用fmap id = id

的仿函数法

join (id (return x)) = id x

使用明显的id a = a

join (return x) = x