找到两个向量的最小二乘函数

Question

假设我有两个相同大小的列向量：P和Q.我需要做的是找到最小二乘函数距离D = ||P - Q||^2。这是什么意思，我如何在matlab中实现它。我应该使用norm()功能吗？

Answer 1

您可以使用

norm(P-Q)^2

或

sum((P-Q).^2)

小测试：

P = randn(1e7,1);
Q = randn(1e7,1);

tic
norm(P-Q)^2;
toc

tic
sum((P-Q).^2);
toc

结果：

Elapsed time is 0.130086 seconds.
Elapsed time is 0.098494 seconds.

因此，手动平方和求和更快，也许更直观。

Answer 2

如果您只是想找到欧几里德范数的平方，或者换句话说sum((P(i) - Q(i))^2)，那么您可以使用sumsqr(P - Q)。

编辑：欧几里德范数被定义为平方和的平方根，所以在你的情况下它将是sqrt(sum((P(i) - Q(i))^2))。这就是||P - Q||的含义。所以||P - Q||^2只是(P - Q)的平方和，而MATLAB有一个内置函数，如上所述。