有我的大问题哦

Question

你好试图找出我的大喔但是我不确定什么是正确的。 我的职责是：

F(n)=((n+1)logn+log(n+3)-(n+1)+2)/n

我做完了：

(log(n^(n+1))+log(n+3)-n+1)/n

(log((n^n)*n)+log(n+3)-n+1)/n

(log(n^n)+logn+log(n+3)-n+1)/n

(nlogn+logn+log(n+3)-n+1)/n

logn +(logn)/n+(log(n+3))/n-1+1/n

我可以找出log（n + 3） - ＆gt; LOGN。但我不确定的部分是什么是（logn）/ n的Big-Oh。它等于nlogn还是logn。

我目前的名字是：

F(n)= logn +(logn)/n+(log(n+3))/n-1+1/n

logn +(logn)/n+(log(n+3))/n-1+1/n <= (1+1+1+1+1) nlogn     where c=5 & n0=2

由于

Answer 1

对于每个c > 0，您都可以找到n0

\forall n > n0, log( n ) / n < c*log( n )

所以

log(n)/n \in o( log(n) ) (little-oh).  

事实上，

log(n)/n \in o( 1 ) 

因此，

log(n) + log(n)/n + log(n+3)/n - 1 + 1/n \in  \Theta( log(n) )