使用每个元素的log（n）比较找到至少n个元素

Question

我需要编写一个算法，找到最少的n个元素：

1. n-1比较。
2. 每个元素仅执行log（n）比较。

我想到了选择搜索算法，但我认为它比log（n）次更多地比较每个元素。

有什么想法吗？ 谢谢！

Answer 1

您可以将选拔过程视为锦标赛：

1. 第一个元素与第二个元素进行比较，第三个元素与第四个元素进行比较，依此类推。
2. 比较的胜利者是较小的元素。
3. 所有获奖者以同样的方式参加下一轮比赛，直至剩下一个元素。剩下的元素是最小的元素。

伪代码

我会给出递归解决方案，但你也可以迭代地实现它。

smallestElement(A[1...n]):
    if size(A) == 1:
        return A[1]
    else
        return min(smallestElement(A[1...n/2], smallestElement(A[n/2 + 1...n]))

递归具有深度记录，因为在每个级别我们将输入的大小除以2，因此锦标赛的获胜者参与logn比较，并且没有一个元素参与更多的比较。