在MATLAB中给定数据的分段立方Hermite插值多项式（PCHIP），然后找到区域

Question

朋友你好

我正在尝试对MATLAB中给出的数据进行分段立方Hermite插值，然后我想得到x轴多项式所覆盖的区域。我想，我误解了pchip命令返回的系数的含义，但不确定。难道不知道会出现什么问题吗？

x = [5.8808 6.5137 7.1828 7.8953];

y = [31.2472 33.9977 36.7661 39.3567];

pp = pchip(x,y)

如果我看到pp，它会给出pp作为

   form: 'pp'
    breaks: [5.8808 6.5137 7.1828 7.8953]
     coefs: [3x4 double]
    pieces: 3
     order: 4
       dim: 1

和pp.coefs

-0.0112 -0.1529 4.4472 31.2472

-0.3613 0.0884 4.2401 33.9977

-0.0422 -0.3028 3.8731 36.7661

我认为这些是代表三个区间的多项式

[5.8808:6.5137],

[6.5137:7.1828],

[7.1828:7.8953]

但是当我使用这些多项式找到对应于x值的y值时，它会给出错误的值。

它给出第二个多项式的负y值。甚至第三个多项式似乎也不满足这些要点。

我使用这些命令来获取值

例如： - （对于第二个多项式）

xs = linspace(6.5137, 7.1828, 200);

y = polyval(pp.coefs(2,:),xs);

plot(xs,y)

我想找到该图所覆盖的曲线下面积，这就是我试图找到多项式的原因。有没有其他方法可以做到这一点，或者如果有人能在我使用的命令中找到问题，请告诉我。

感谢

Bh​​omik Luthra

Answer 1

正如Schorsch的评论中暗示的那样，您应该使用函数ppval而不是polyval。实际上，即使它们是相关的，这两个函数也有不同的目标：

• polyval可用于将向量解释为多项式，其中向量中的每个条目是多项式中的系数。使用此功能，无法分段定义多项式。
• ppval可让您评估分段多项式。多项式的片段在中断之间定义（正如您猜测的那样）。然后，在两个中断之间，多项式的系数是针对(x-left)中的多项式给出的（左边是考虑区间的左侧），而不是x。

为实现目标，您将拥有两个等效的解决方案：

1. 在命令中使用ppval代替polyval（我建议使用该解决方案）：

   xs = linspace(6.5137, 7.1828, 200);
   y = ppval(pp,xs);
   plot(xs,y)
   

2. 正确使用多边形函数：

   xs = linspace(6.5137, 7.1828, 200);
   y = polyval(pp.coefs(2,:),xs-6.5137);
   plot(xs,y)
   

希望这有帮助！