动态编程：找到最大的非重叠方块

Question

我真的不知道如何使用动态编程来做到这一点： 问题： 我需要找到一个表的2个最大的非重叠方块 例如：

5 6
R F F R R F
F F F F F F
R R F F F F
F F F F F F
F F F F F F

数字5和6分别是行数和列数，“R”表示保留 而“F”表示免费。在这种情况下，最大的正方形是

F F F F
F F F F
F F F F
F F F F

和第二大（与前一个不重叠）是

F F
F F

到目前为止，我已将值放入2D数组中，但不知道该怎么做。 试图引用0-1背包和LCS，但实际上我不知道应该把什么值放到我的桌子上。

Answer 1

那么，设计动态编程算法时的首要任务应该是找到问题的递归解决方案。完成之后，将其转换为动态编程算法几乎是微不足道的;）。

一些可能/无法帮助的提示：

可能的基本情况很明显：任何两个1个单元格的方块总是不重叠。

请记住，两个正方形中最大的一个不能覆盖整个表格（因为那时你不会有第二个），所以它不能是行：列大小。

你应该对你评估的每个解决方案都有一个“得分”，看看哪个是最好的。这个得分显然是size1 + size2，条件是size1应该是最大的。

祝你好运!!

Answer 2

这是Longest Common Substring Problem而非LCS（最长公共子序列）的变体。将您要比较的两个字符串作为矩形的边，其字符为正方形。正方形中的“F”表示字符串中两个字符之间的匹配，因此最大的正方形是最长的公共子字符串。