计算2组向量之间的旋转

Question

我有2组带有N个条目的3D矢量。我正在尝试计算旋转矩阵，该矩阵最好将第一组与第二组对齐。

我相信我可以使用Java库JAMA来实现奇异值分解或EigenValue分解。

1）SVD或EVD是否使用正确的算法？

2）JAMA中的SVD / EVD需要矩阵。如何根据我的两组向量填充矩阵？

Answer 1

这是我相信你所描述的2-D版本（将其翻译成 3-D应该是直截了当的，除了m矩阵将是3x3并且具有 shftx/y/z条目）。

点（x，y）到点（u， v）可以写成：

u    m11 m12    x      shftx
  =          *      +   
v    m21 m22    y      shfty

You can rewrite this as:

x y 0 0 1 0     m11      u
             *       =  
0 0 x y 0 1     m12      v

                m21

                m22

                shftx

                shfty

这样做的原因是你在左边做了一个矩阵（用 x / y / 0/1值）与数据中的点数最多相同 组。如果你调用这个矩阵X，并在右边的U上调用列向量，那么 问题变为找到方程X * m = U的最小二乘解m。 你可以通过（新QRDecomposition(X)).solve(U)来解决这个问题。我应该说 至少有一个版本的QRDecomposition，代码中有一个错误 假设解决方案矩阵的维度错误，但我修复了它 在solve（）方法中改变一行。