R受约束条件下多变量二次方程的优化

Question

我在R 3.0上运行。我有一个二次函数，如：

2*x[1]*x[1] -5 * x[1] + 8 * x[2] * x[2] - 7*x[3]*x[2] -5 * x[3] * x[3]..

该函数具有各种二次项，并具有一些线性约束，例如：

1 <= x[1] <= 7
-2 <= x[2] <= 9
0 <= x[3] <= 32

此外，

 x[1]+ x[2]+ x[3] = 100

我应该看一下R中的哪个包来解决这种优化问题？这是一个有许多不等式的大方程式，我正在运行R 3.0。可以这样：

   x[1]+ x[2]+ x[3] = 100

用优化完成吗？

我无法弄清楚如何在quadprog中将参数传递给constrOptim或solve.QP。

Answer 1

quadprod::solve.QP或limSolve::lsei都会使用线性约束解决QP个问题。他们在制定目标的方式上有所不同：

{li> min（-d ^ T b + 1/2 b ^ T D b）solve.QP {li> min（|| Ax-b || ^ 2）lsei

看看你编写目标函数的方式，solve.QP听起来是最好的选择，但请注意，你必须以矩阵形式重写你的问题。

编辑：我没有意识到你的目标函数不是凸的（换句话说，上面的矩阵D不是正定的），这是这些求解器的要求。所以，是的，您应该依赖于optim这样的非线性求解器，但是更通用的求解器允许添加线性约束：constrOptim似乎是其中之一。

Answer 2

最小化[{2 * x1 ^ 2 - 5 * x1 + 8 * x2 ^ 2 - 7 * x3 * x2 - 5 * x3 ^ 2，   1＆lt; = x1＆lt; = 7＆amp;＆amp; -2＆lt; = x2＆lt; = 9＆amp;＆amp; 0＆lt; = x3＆lt; = 32}，{x1，x2，x3}] 最佳值：-51929/8 最佳矢量：（x1 - > 5/4，x2 - > 9，x3 - > 32） 然后，通过改进的Simplex方法解决了凸二次规划问题。