这是我在网上发现的一个有趣的问题。给定一个包含n个数字的数组（没有关于它们的信息），我们应该以线性时间预处理数组，以便我们可以返回 k中的O(k)个最小元素时间，当我们得到一个数字1 <= k <= n
我和一些朋友一直在讨论这个问题，但没有人能找到解决方案;任何帮助将不胜感激！
答案 0 :(得分：14)
对于预处理步骤，我们将在同一数据集上多次使用基于分区的选择。
使用算法找到 n / 2 -th数字。现在数据集被分为两半，一半，一半。在下半部再次找到中点。在它的下部分区做同样的事情等等......总的来说这是O（n）+ O（n / 2）+ O（n / 4）+ ... = O（n）。
现在，当您必须返回 k 最小元素时，请搜索最近的 x ＆lt; k ，其中 x 是分区边界。可以返回它下面的所有内容，并且从下一个分区返回 k - x 数字。由于下一个分区的大小为 O（k），因此为 k - x 编号运行另一个选择算法将返回其余分区。
答案 1 :(得分：1)
我们可以在线性时间内找到列表和分区的中位数。
然后我们可以使用以下算法：维护大小为2k的缓冲区。
每次缓冲区变满时，我们会找到它周围的中位数和分区，只保留最低的k元素。
这需要n/k查找中位数和分区步骤，每个步骤在传统的快速选择中花费O(k)时间。这种方法只需要O(n)次。
另外如果您需要排序的输出。
这会增加额外的O(k log k)时间。总的来说，此方法仅需要O(n + k log k)时间和O(k)空间。