Question

我想生成array a的排列，我不想使用java.util.Collections()等实用功能。
排列应该随机化并且每个排列都应该可能发生 - 但是不需要均匀分布的概率。

以下代码实现了这一点 - 但性能不佳：

// array holding 1,...,n
// initialized somewhere else
int[] a = new int[N];

for (int i = 0; i < a.length ; i++) {
     int r = (int) (Math.random() * (i+1));     
     swap(r,i,a);
  }

private static void swap(int j, int k, int[] array){
      int temp = array[k];
      array[k] = array[j];
      array[j] = temp;
}

问题：
是否有可能减少用于生成排列的随机数总数？

Answer 1

如果有人对Knuth shuffle进行了改进，我会感到惊讶。这是O（n）。

需要O（n）随机数，这对我来说还不够。

This citation声称有一个O（n log n）算法。

我们都希望看到O（log n）或O（1）。

O（log n）算法通常依赖于“分而治之”的二分法，这会让人想到切割甲板并将每一半分开。

但我不禁想到，如果可以使用更快的算法，Knuth就会找到它。

Answer 2

长度为n的序列有n！排列。如果每个都需要进行排列，那么每个排列都必须有一系列随机数。

要随机置换长度为n的数组，您可以生成1..n范围内的单个随机数！均匀随意。这标识了单个排列，然后您可以应用它。

您可以改进您的问题，询问需要多少随机位。通过相同的论证，那将是log（n！）。为了让您了解该函数的渐近行为，请考虑：

设n＆gt; 3：

n = log（2 ^ n）＆lt; log（n！）＆lt; log（n ^ n）= n * log（n）

因此n个随机位不够（对于n> 3）。实际上，可以证明log（n！）不在O（n）中。

Answer 3

我能想到的唯一可能的优化是使随机数生成器更快。一个简单的解决方案是首先生成随机整数：

import java.util.Random;
Random rand = new Random();

for (int i = 0; i < a.length ; i++) {
    swap(rand.nextInt(i+1), i, a);
}

...

或者，您可以发明一种更快或更少的随机数生成方式（均匀分布或不分配，适合您的需要）。但是，你无法克服O（n）限制。

具有最少随机数的Java排列

3 个答案: