DFA和NFA如何与正则表达式相关？

Question

正如标题所示，DFA和NFA与正则表达式有何关联？学习DFA和NFA是否有助于更好地理解正则表达式？

Answer 1

有限自动机（fa），正则表达式（re）以及常规语法都是常规语言的有限表示。所有这些目的的目的是表达一个常规的集合/语言（对于其他类别的语言，如cfg，csl等也是如此）。

自动机相对于理论目的更有用，分析语言属性 - 复杂性类。

在有限自动机的情况下，deterministic (DFA)和non-deterministic (NFA)模型都代表同一类语言，称为“常规语言”（对于npda≭pda的其他语言则不然）。

正则表达式（re）：是以字母形式表示常规语言的另一种方式，这对于在编程语言中表示一组有效字符串非常有用（这里自动机不能直接使用，而正则表达式并不多有助于分析语言属性，例如完全描述泵浦引理）。

  

DFA和NFA如何与正则表达式相关？

• 两者都代表同一类语言 - 常规语言

• 不能直接从英语语言描述中构造自动机或正则表达式算法。虽然，如果我们有任何一个表示（FA或RE），那么我们可以系统地编写其他表示，例如。we can write regular expression for a DFA/NFA in step by step and systematic manner, using Arden's theorem.（查看此链接）

  让我们举一个语言示例：L =“偶数a和b'”。

  L的正则表达式是：

  (
   (a + b(aa)*ab)(bb)*(ba(aa)*ab(bb)*)*a +
   (b + a(bb)*ba)(aa)*(ab(bb)*ba(aa)*)*b
  )*
  

  直接为这种语言编写正则表达式非常困难（甚至很快就能理解这一点）。

  但是从DFA和使用Arden'theorm，为语言L编写正则表达式很简单。

  重要的是，为这种语言绘制DFA相对简单（也易于记忆）。

  另一个例子可以是"symbols 0 and 1, where decimal equivalent of binary string is divisible by 5"以上的语言，与写DFA相比，写RE会非常困难。

• 我们也可以算法地绘制DFA from a regular language。

  

学习DFA和NFA是否有助于更好地理解正则表达式？

是的，原因如下：

• 有时很难直接写RE。

• 直接从英文描述中编写的正则表达式可能有问题。当我们为某些语言编写编译器时，错误的dfa的机会就会少于错误的正则表达式，那么优先/正确的步骤被认为是从每个令牌首先绘制DFA，然后编写他们的等静态正则表达式 - DFA将考虑正确性证明 - dfa更具描述性，易于掌握语言构造（DFA是正确的，然后RE将是正确的。）

• 如果重复是复杂的，你要找到“语言描述是什么？”，那么你可以从re中绘制DFA然后给出语言描述。

• 有时找到更好的效果，你可以绘制DFA然后翻译它以最小化DFA然后使用最小化DFA写回来可能会给你更好的解决方案。 （它不是一般技术，可能会有所帮助）

• 如果难以比较两个正则表达式，那么您可以比较它们相应的DFA以检查等效性。

_{注意：有时编写正则表达式比绘制DFA要简单得多。}

Answer 2

非确定性有限自动机（NFA）是一种可以识别常规语言的机器。

正则表达式是一个描述常规语言的字符串。

可以通过算法构建NFA，以识别给定正则表达式描述的语言。在输入字符串上运行NFA将告诉您正则表达式是否与输入字符串匹配。

因此，可以使用NFA来实现正则表达式引擎，但是不需要了解它们就可以充分发挥正则表达式的作用。