Question

在A[0] >= A[1]和A[N-1] >= A[N-2]的访谈中给出了一系列数字。我被要求找到至少一个三联体，A[n-1] >= A[n] <= A[n+1]。

我试图在迭代中解决。面试官期望比线性时间解决方案更好。我该如何处理这个问题？

示例：9 8 5 4 3 2 6 7

答案：3 2 6

Answer 1

我们可以在O(logn)时间使用divide＆amp;征服又名。二分搜索。比线性时间更好。所以我们需要找到A[n-1] >= A[n] <= A[n+1]的三元组。

首先找到给定数组的中间位置。如果mid小于其左侧且大于右侧。然后回来，这就是你的答案。顺便说一下，这将是递归的基础。如果len(arr) < 3那么也会回来。另一个基础。

现在出现了递归方案。何时递归，我们需要进一步检查。为此，如果mid大于其左侧的元素，则将数组的左起点视为子问题，并使用此新数组进行递归。也就是说，在这一点上我们将...2 6 ...，索引n为6.所以我们向左移动以查看左边的元素2完成了三重奏。

否则，如果mid大于其右子阵列上的元素，则将数组的mid + 1中间视为子问题并递归。

更多理论：以上内容应足以理解问题但请继续阅读。问题基本上归结为在给定的元素集中找到局部最小值。数组中的数字称为局部最小值，如果它小于左数和右数，则精确归结为A[n-1] >= A[n] <= A[n+1]。

给定的数组，使其前2个元素正在减少，最后2个元素增加HAS以具有局部最小值。这是为什么？让我们通过否定来证明这一点。如果前两个数字正在减少，并且没有局部最小值，则表示第三个数字小于第二个数字。否则第二个数字将是当地的最小值。遵循相同的逻辑，第四个数字必须小于第三个数字，依此类推。因此，数组中的数字必须按递减顺序排列。这违反了最后两个数字的增加顺序的约束。这通过否定证明需要有一个局部最小值。

上述理论提出了O(n)线性方法，但我们绝对可以做得更好。但是这个理论肯定会让我们对这个问题有不同的看法。

代码：这是python代码（fyi - 在stackoverflow文本编辑器中徒手输入，可能会错误地写入）。

def local_minima(arr, start, end):
    mid = (start+end)/2

    if mid-2 < 0 and mid+1 >= len(arr):
        return -1;

    if arr[mid-2] > arr[mid-1] and arr[mid-1] < arr[mid]: #found it!
        return mid-1;

    if arr[mid-1] > arr[mid-2]:
        return local_minima(arr, start, mid);
    else:
        return local_minima(arr, mid, end);

请注意，我只返回n的索引。要打印出三元组，只需对返回的索引执行-1和+1。 source

Answer 2

听起来你问的是这个：

你有一系列数字。它开始减少并继续减少直到元素n，然后它开始增加直到序列结束。查找n。

这是线性时间的（非最佳）解决方案：

for (i = 1; i < length(A) - 1; i++)
{
    if ((A[i-1] >= A[i]) && (A[i] <= A[i+1]))
        return i;
}

要比线性时间更好，您需要使用从序列减少然后增加的事实中获得的信息。

考虑A[i]和A[i+1]之间的区别。如果A[i] > A[i+1]，则为n > i，因为值仍在减少。如果是A[i] <= A[i+1]，那么n <= i，因为值现在正在增加。在这种情况下，您需要检查A[i-1]和A[i]之间的区别。

这是日志时间的解决方案：

int boundUpper = length(A) - 1;
int boundLower = 1;
int i = (boundUpper + boundLower) / 2; //initial estimate

while (true)
{
    if (A[i] > A[i+1])
        boundLower = i + 1;
    else if (A[i-1] >= A[i])
        return i;
    else
        boundUpper = i;

    i = (boundLower + boundUpper) / 2;
}

如果A没有满足条件的元素，我会留给您添加必要的错误检查。

Answer 3

线性你可以通过迭代整个集合来比较它们。

您还可以检查前两个的斜率，然后执行一种二进制切割/按顺序遍历比较对，直到找到相反的斜率之一。我认为这会比n时间更好地摊销，但不能保证。

编辑：刚刚意识到你的订购意味着什么。二进制斩方法保证在<n时间内完成此操作，因为保证有一个变化点（假设您的N-1, N-2是列表的最后两个元素）。这意味着你只需要找到它/其中一个，在这种情况下，二进制斩将按顺序log(n)

执行

找到优于线性时间的三元组，使得A [n-1]> = A [n] <= A [n + 1]

3 个答案: