考虑到一些限制因素，每轮选择一支球队的最佳组

Question

问题

我有一个体育成绩表，我正在寻找在每轮中选择一支球队的最佳方式，以便相关分数的总和最大。此选择受以下约束条件限制：

• 球队数量与球队一样多
• 您必须选择每个团队一次且仅一次，并且每轮只选择一个
• 有些团队在某些轮次中不会是合法的选择

详细

特定球队中特定球队的得分是他们所参加的比赛的边缘。如果他们已经获胜则为正，如果他们输了则为负数

为什么禁止给定选择有两个可能的原因。可能永远不会选择排名最低的队伍的对手（可能在轮次之间改变）。在某些游戏中可能会有一些人，也可能不会选择受影响的团队。

实施例

请考虑以下示例，其中括号中的数字是该球队的得分，而*表示正在进行最低排名球队的球队，因此无法在该轮次中进行选择。

Round 1: Team A* (+26) vs Team B  (-26), Team C  (-15) vs Team D  (+15)
Round 2: Team A  (+75) vs Team C  (-75), Team B  (+ 5) vs Team D* (- 5)
Round 3: Team A  (+85) vs Team D  (-85), Team B* (- 3) vs Team C  (+ 3)
Round 4: Team A  (  0) vs Team B  (  0), Team C  (+12) vs Team D* (-12)

在这种情况下，最好的组合是选择：

1. 第1轮：D（+15）
2. 第2轮：B（+5）
3. 第3轮：A（+85）
4. 第4轮：C（+12）

注意：我创建的示例不包含任何轮次。它也不需要为最佳总数选择负分，尽管这显然是可能的。

已知解决方案

显然，只要团队数量很少，你就可以通过尝试每一个组合来强行推动这一点。有没有办法解决更多的团队和轮次（比如20？）。

Answer 1

您基本上是在描述assignment problem：您正在寻找团队和回合之间的完美匹配，以便最大化与匹配边缘相关联的得分总和。可以使用-∞的socre对禁止的底层团队进行建模。 Hungarian algorithm是解决此类问题的既定方法。