使用BFS查找两个节点之间的所有路径

Question

是否有可能在多项式时间内找到从s到t（s，t是顶点）的所有可能路径？如果它是一个可能的算法呢？

Answer 1

在多项式时间内，可以枚举图中所有那些可以成为从s到t的路径的一部分的节点和边。例如，在图表中

s --> a --> t
       \
        \--> b

这些节点是{a}，因为没有从s到t的路径经过b。

还可以枚举必须在任何上的那些节点和边缘 在多项式时间内从s到t的路径。

只要在多项式时间内不允许循环，您也可以计算从s到t的路径数;例如，当图形是非循环的或者放入限制时，您只计算不包含循环的路径，在多项式时间内。

但是你不能在多项式时间内明确地枚举从s到t的所有非循环路径，因为它们可以指数多个。即使在非循环图中，例如

   o   o   o         o
  / \ / \ / \       / \
 s   o   o   o ... o   t
  \ / \ / \ /       \ /
   o   o   o         o

假设图形从左到右是方向性的;如果其中有n个钻石，则从s到t有2个 ⁿ 路径。

从s到t找到最长的路径是NP-hard，即没有多项式算法。

从s到t计算非相交路径的最大数量也是NP难的，也就是说，如果要枚举从s到t的一组路径，那么就没有了集合中任意两条路径之间的公共边缘。