算法 - 找到最近的空方格2d网格

Question

给定2d网格上的起始方块（y，x），我想找到最接近它的空方块。 （注意：与起始正方形相邻的4个方格应该比最接近它的4个对角方格更接近。）

下图显示了检查此网格上的以下单元格所需的顺序：

网格是有界的，但可能非常大。实际上，起始坐标将随机位于网格周围。 （所以，我不认为担心网格范围之外的坐标太重要了。）

我可以使用什么算法以这种方式围绕圆圈进行迭代？

Answer 1

简单的广度优先搜索会做到这一点。将要检查的每个邻居推到堆上，按距离划分优先级。您可以使用曼哈顿距离（dx + dy），但如果不是仅使用平方径向距离（dx ² + dy ² ）。每当你弹出一个项目时它就会是最近的。如果它是空的，你就找到了它。否则将其邻居推入堆并继续弹出。

我可能会使用方形径向距离并且只添加相邻的正方形（不是对角线）。稍后将考虑对角线，因为它们紧邻其他正方形。您需要一种方法来跟踪已经考虑过的方块，这样您就不会再次添加它们。必须有一种聪明的动态编程方式来跟踪这一点，而不必在每次搜索时都清除大量的布尔值...但是说，一大块布尔值会很好地完成。

Answer 2

可以使用BFS（广度优先搜索）来解决。我们必须处理每个方块两次。我们第一次访问仍然没有访问过的方块，它们与当前方块共享边缘，下次我们访问那些与当前方块（对角线相邻的方块）至少共享一个点的方块

我们可以使用两个不同的队列来确保在第二次处理正方形之前，从源到当前正方形的距离相等的所有正方形都至少被处理过一次。 ： - ）

平均运行时间：O（V * 8）。其中V是网格内的平方数

Answer 3

如果网格内容经常更改，请使用先前答案中描述的方法，即先行搜索。

如果您的网格内容确实很少更改并且曼哈顿距离适合您的应用程序，我的建议是计算二值化网格的distance transform（如果为空则为0，其他为1）距离变换非常简单曼哈顿距离，对于欧几里德距离来说更复杂）。该步骤可以以2 * N * M（网格的元素数量）的代价来完成。然后，对于每个请求，您可以以非常直接的方式访问邻域，即从起始单元格开始的最小距离路径（如某些梯度下降），它将停在最近的空单元格。使用这种算法搜索可能会更快，因为对于距离超过1个单元格的空单元格而言，您的查找方式并不正确。