绝对值函数在x = 0时是否可微分

Question

Wolfram Alpha（diff abs(x)）和Maxima（diff(abs(x),x,1);）都表示绝对值函数在x = 0时是可微的，并且导数是x / abs（x）。

在制定查询时，您如何从域中排除点x = 0？ 谢谢！

P.S。这发生在Maxima（build_info（“5.27.0”，“2012-05-09 21:24:21”，“x86_64-unknown-linux-gnu”，“GNU Common Lisp（GCL）”，“GCL 2.6.7） “））。

Answer 1

在maxima中，您可以使用包含更广域名的包装函数：

f: abs(x);
df(x):= ''(diff(f, x));
dfun(x):= block([eps: 1e-15], if abs(x)>eps then df(x) else 1);
plot2d(dfun(x), [x, -1, 1], [y, -1.1, 1.1], [ylabel, df(x)]);