点交叉线路径算法

Question

我有一个问题，我需要验证一个点是否越过了一条线路，
线路径是线的集合（y = ax + b） 有谁知道一些已知的算法吗？

所以我这样解决了： 我在路径的开头和结尾添加了2个点 - 所以现在它是一个多边形 我将90度的2个点添加到固定距离的点上。 我使用了光线算法。

Answer 1

有一些简单的算法可以知道一个点是在多边形的内部还是外部：http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon 这可以通过将多边形的一些边缘推到无穷大来适应线路径设置（实际上，您可以将线路径放在一个大的盒子中，并且可以选择由右侧框的部分形成的多边形（或者离开，如你所愿）的一面）。

Answer 2

给定输入点（x_1，y_1），并且您的行的格式为y = ax + b，然后您可以通过将x_1放入线方程中来确定输入点的位置：

if y_1 == a * x_1 + b then (x_1, y_1) is on the line
if y_1 < a * x_1 + b then (x_1, y_1) locates below the line
if y_1 > a * x_1 + b then (x_1, y_1) locates above the line

因此，您可以通过跟踪该点的上述结果来判断某个点是否越过了一条线。

Answer 3

所以我这样解决了：我在路径的开始和结束处添加了2个点 - 所以现在它是一个多边形，我将90度的2个点添加到固定距离的点。我使用了射线算法。

编辑：它不总是90度，它取决于点开始和点结束之间的角度

Answer 4

我知道两种方法：

1. 在多边形算法中使用自适应点
   • 你必须知道哪一方面（交叉/非交叉方面）
   • 所以创建一个向量 dir ，它从行补丁指向交叉侧
   • 它可以是平均正常（或起始点线的正常）
   • 从 dir 方向的测试点投射光线
   • 计算与您的线路补丁的交叉点
   • 如果在两条线的连接点上恰好发生交叉，则只计算一次
   • 最后如果计数非零且奇数则点数已经越过行补丁
   • 这很容易出错，但有点慢
   • 见左图
2. 如果您的线补丁不是太复杂形状使用缠绕规则（标量向量乘法）
   • 线条补丁线必须从头到尾!!! {/ li>
   • 从贴片中选择接近您的点的线（1-5应该足够）
   • 理想情况下在右图上的同一高度
   • 当然在实际中它可以旋转所以按距离选择线（不需要sqrt它）
   • 计算选定行的点积，如下所示：
   • 线P0，P1，点P->点积=（（P1-P0）。（P-P1））
   • 点积的2个向量（（x0，y0，z0）。（x1，y1，z1））=（x0 * x1 + y0 * y1 + z0 * z1）< /强>
   • 结果的极性表示缠绕方向CW / CCW
   • 如果所有绕组都是正确的，那么
   • 如果线条补丁形状很复杂，那么如果点太靠近它就会出现问题
   • 在这种情况下，只测试相同“高度”的线或使用方法1.
   • 获取'height'计算点与行方向上的行起点之间的距离
   • 如果它从0到行的大小，那就OK，否则不要使用它
   • 也可以使用正常向量到行方向的点积来完成