Question

由一个早期代码打高尔夫提示为什么会：

>NaN^0
[1] 1

将NA^0设为1非常有意义，因为NA缺少数据，而任何数字提升为0都会产生1，包括-Inf和Inf。但是NaN应该代表 not-a-number ，为什么会这样呢？当?NaN的帮助页面指出时，这更令人困惑/担忧：

  在R中，基本上所有数学函数（包括基本函数）   算术），应该与+/- Inf和NaN一起正常工作   输入或输出。

基本规则应该是呼叫和与Infs的关系确实如此   具有适当数学限制的陈述。

涉及NaN的计算将返回NaN或NA ：哪个   这两个不保证，可能依赖于R平台（因为   编译器可以重新排序计算。）

这背后是否存在哲学原因，还是仅仅与R代表这些常数有关？

Answer 1

这在?'NaN'

引用的帮助页面中引用

“IEC 60559标准，也称为ANSI / IEEE 754浮点标准。

http://en.wikipedia.org/wiki/NaN“。

在那里你找到了关于应该创建NaN的说法：

 "There are three kinds of operations that can return NaN:[5]
       Operations with a NaN as at least one operand.

它可能来自特定的C编译器，如您引用的注释所示。这就是GNU C文档所说的：

http://www.gnu.org/software/libc/manual/html_node/Infinity-and-NaN.html

另一方面，“NaN会感染任何涉及它的计算。除非计算产生相同的结果，无论实际值是否取代NaN，结果都是NaN。”

因此，在编写代码时，GNU-C人员似乎有不同的标准。据报道，2008版ANSI / IEEE 754浮点标准提出了这一建议：

http://en.wikipedia.org/wiki/NaN#Function_definition

已发布的标准不是免费的。因此，如果您有访问权限或金钱，可以在这里查看：

http://ieeexplore.ieee.org/xpl/mostRecentIssue.jsp?punumber=4610933

Answer 2

答案可以归结为“出于历史原因”。

似乎IEEE 754引入了两个different power functions - pow和powr，后者在OP案例中保留NaN并返回NaN } Inf^0，0^0，1^Inf，但最终后者被删除为explained briefly here。

从概念上讲，我正处于NaN保留阵营，因为我是从限制的角度来看这个问题，但从便利的角度来看，我希望目前的约定稍微容易处理，即使在某些情况下它们没有多大意义（例如sqrt(-1)^0等于1，而所有操作都是实数，如果有的话就没有意义。）

Answer 3

是的，我已经迟到了，但作为参与此设计的R Core成员，让我回想一下上面评论过的内容。 NaN保留和NA保留在R中“等效地”起作用，因此如果您同意NA ^ 0应该给出1，NaN ^ 0 | - > 1是结果。

确实（正如其他人所说）你应该真正阅读R的帮助页面，而不是C或 IEEE标准，回答这些问题，和SimonO101正确引用

1 ^ y和y ^ 0是1，总是

而且我很确定我参与其中（如果不是作者）。请注意，能够提供非NaN答案是非常好的，也不错，在其他编程语言不同的情况下也是如此。这样一条规则的结果是更多东西能够自动正常工作; 在另一种情况下，R程序员会被要求自己做更多特殊的外壳。

或者换句话说，如上所述的简单规则（在所有情况下都返回非NaN）是一个很好的规则，因为它在数学意义上传播连续性：lim_x f（x）= f（lim x）。我们有一些案例显然有利于（即不需要特殊的套管，我重复......）遵守上述“= 1”规则，而不是传播NaN。正如我所说的那样，sqrt（-1）^ 0也是这样一个例子，因为只要你扩展到复平面，1 就是正确的结果。

Answer 4

这是一个推理。来自Goldberg：

在IEEE 754中，NaN通常表示为浮点数指数e_max + 1和非零有效数。

所以NaN是一个浮点数，虽然具有特殊含义。将数字增加到幂零将其指数设置为零，因此它将不再是NaN。

另请注意：

> 1^NaN
[1] 1

一个是指数为零的数字。

Answer 5

从概念上讲，NaN^0 == 1的唯一问题是零值至少可以有四种不同的方式，但IEEE格式对其中三种使用相同的表示。上面的公式对于最常见的情况（这是三个中的一个）有平等意义，但不适用于其他情况。

顺便说一下，我认识的四个案例是：

文字零
无符号零：两个无法区分的数字之间的差异
正无穷小：两个匹配符号的乘积或商，它太小而不能与零区分开来。
负无穷小：两个相反符号的乘积或商，它太小而不能与零区分开。

其中一些可以通过其他方式产生（例如，字面零可以产生为两个字面零的总和;通过非常小的数字除以非常小的数字而产生的正无穷小等）。

如果一个浮点认识到上述情况，它可以有效地将NaN提升为字面零，因为产生一个，并将其提升到任何其他类型的零，因为产生NaN;这样的规则将允许在许多情况下假设一个恒定的结果，其中可能是NaN的东西将被提升到编译器可以识别为常数零的东西，而没有这样的假设改变程序语义。否则，我认为问题在于，如果x^0为NaN，大多数代码都不会关心x NaN是否x^0，并且没有太多意义编译器为条件代码添加代码是不会关心的。请注意，问题不仅仅是计算x^0的代码，还包括基于{{1}}时为常量的计算。

Answer 6

如果你看一下NaN的类型，它仍然是一个数字，它不是一个可以用数字类型表示的特定数字。

编辑：

例如，如果你要拿0/0。结果是什么？如果你试图在纸上解决这个等式，你会陷入第一个数字，有多少零适合另一个0？你可以把0，你可以放1，你可以放8，它们都适合0 * x = 0但是不可能知道哪一个是正确的答案。但是，这并不意味着答案不再是一个数字，而是一个可以表示的数字。

无论如何，任何数字，即使是一个你无法代表的数字，仍然是1的幂。如果你分解了一些数学x^8 * x^0可以通过x^(8+0)进一步简化，等同于到x^8，x^0去了哪里？这有意义x^0 = 1，因为等式x^8 * 1解释了为什么x^0只是从存在中消失。

为什么NaN ^ 0 == 1

6 个答案: