Question

我需要在列表中找到数字，这些数字构成一个特定的总数：

Sum: 500

Subtotals: 10 490 20 5 5

In the end I need: {10 490, 490 5 5}

你怎么称呼这类问题？是否有算法有效地解决它？

Answer 1

这是Knapsack problem，它是NP完全问题，即没有已知的有效算法。

Answer 2

这是不背包问题。
在最坏的情况下，使用N个小计，可以有O（2 ^ N）个解，所以在最坏的情况下任何算法都不会比这更好（因此，问题不属于NP类）在所有）。

假设Subtotals数组中没有非正元素，并且任何元素都不大于Sum。我们可以对小数组进行排序，然后构建尾数组数组，最后添加0。在您的示例中，它将如下所示：

Subtotals:   (490, 20, 10,  5, 5)  
PartialSums: (530, 40, 20, 10, 5, 0)

现在任何＆＃34;余额＆＃34; S，位置i和＆＃34;当前列表＆＃34;我们有问题E（S，i，L）：
E（0，i，L）=（打印L）。
E（S，i，L）| （PartialSums [i]＆lt; S）=（没有）。
E（S，i，L）= E（S，i + 1，L），E（S-Subtotals [i]，j，L || Subtotals [i]），其中j是Subtotals较小的第一个元素的索引大于或等于（S-Subtotals [i]）或i + 1，以较大者为准我们的问题是E（Sum，0，{}）。

当然，重复有问题（如果列表中有另外490个数字，此算法将输出4个解决方案）。如果那不是你所需要的，那么使用数组（值，多重性）可能有所帮助。

P.S。如果问题的规模足够小，您也可以考虑动态编程：

从集合{0}开始。创建等于小计数组的集合数组。
对于每个小计，通过添加小计值从先前的集合创建新集合。删除大于Sum的所有元素。将其与之前的集合合并（它基本上是所有可能总和的集合）。
如果在最终的集合中没有Sum，那么就没有解决方案。否则，您将Sum的解回溯为0，检查先前的集合是否包含[value]和[value-subtotal] 例如：

（10,490,20,5,5）

设定：

(0)
(0, 10)
(0, 10, 490, 500)
(0, 10, 20, 30, 490, 500) (510, 520 - discarded)
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 490, 495, 500)
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 490, 495, 500)

从上一组：前一组中的[500-5]，前一组中的[495-5]，[490-20]不在前一组（[490]中），[490-490]为0，结果为回答{5,5,490}。

如何找出哪个小计构成总和？

2 个答案: