Question

我开始玩Haskell，阅读一些教程和一本官方书籍（lyah）。我觉得自己能够开始我的第一个个人项目。至于我选择的任何新语言，我想实现一个用于线性代数处理的包（围绕矩阵，向量等的操作）。功能还可以，但我对数据类型没有太多的了解。

最初，我有一个看起来像这样的功能：

     add_vect :: (Num a) => [a] -> [a] -> [a]
     add_vect x y = zipWith (+) x y

现在我想给Vector的含义命名（[a]），以便vect_add看起来像：

    vect_add :: Vector -> Vector -> Vector
    vect_add x y = zipWith (+) x y

经过多次雄心勃勃的尝试后，我以一个非常简单的定义结束了（受String定义的启发）：

    type Vector = [Int]

这个问题是我失去了我的函数的类型泛型，它现在仅适用于[Int]而不是任何数字类型。

我的问题是：有没有办法在新类型的定义中表达通用性（例如使用类型calsses）。类似于：

    type Vector = (Num a) => [a]

或者是否有其他方法可以保持Vector的通用性？

Answer 1

你无法做你想做的事，因为类型检查器无法知道所有三个向量都是相同的类型。否则你可以写这样的代码：

mkVect :: [a] -> Vector   -- You are going to need something with this type.


x1 :: [Int]
x1 = [1,2,3]
x2 :: [Double]
x2 = [1.0,2.0,3.0]

v3 = add_vect (mkVect x1) (mkVect x2)

类型检查器可以阻止这种情况的唯一方法是将Vector的type参数作为add_vect的一部分。

所以你必须写

type Vector a = [a]

通过这种方式，类型检查器可以看到你在做什么。

Answer 2

嗯...

{-# LANGUAGE RankNTypes     #-}

type Vector = forall a . Num a => [a]

但那并不是你想要的：你最终得到了

addVect :: (forall a.Num a => [a]) -> (forall b.Num b => [b]) -> (forall c.Num c => [c])

无法定义（每个向量可能有不同的数字类型）。

正如保罗约翰逊所说，你可以使用type Vector a = [a]（或等同地，type Vector = []）。但我不认为这真的是你想要的：你基本上会得到与现在相同的签名，并且在跨越矢量空间的场上具有参数多态的矢量函数并不是很自然。

正确的解决方案IMO是vector-space package :(简化）

采用的解决方案

class VectorSpace v where
  type Scalar v :: *     -- This is going to be the type of the
                         -- field ("of the components of each vector")

  (^+^) :: v -> v -> v   -- You call this `addVect`
  (*^)  :: (Scalar v) -> v -> v

  ...

然后你可以有例如。

data Vectorℝ2 = Vectorℝ2 !Double !Double

instance VectorSpace Vectorℝ2 where
  type Scalar Vectorℝ2 = Double
  Vectorℝ2 x y ^+^ Vectorℝ2 x' y' = Vectorℝ2 (x+x') (y+y')
  ...

或

newtype Vectorℝn = Vectorℝn [Double]

instance VectorSpace Vectorℝn where
  type Scalar Vectorℝn = Double
  Vectorℝn xs ^+^ Vectorℝn x's = Vectorℝn $ zipWith (+) xs x's

BTW，zipWith(+)对于变量维向量加法来说并不是一个很好的定义：你会得到例如。

[1,2,3] ^+^ [4,5]  ≡ [5,7]

虽然实际上我希望在矢量意义上[4,5] ≅ [4,5,0]，因此[1,2,3] ^+^ [4,5] ≡ [5,7,3] ≆ [5,7]。

Answer 3

一种“正确”的方式是注意您仅使用Vector进行文档编制，因此type Vector a = [a]并不是一件坏事。然后，您必须vect_add :: Vector a -> Vector a -> Vector a必须匹配，甚至vector-space的{{1}}。

定义没有数据构造函数的新数据类型

3 个答案: