使用python进行梯度计算

Question

我想知道numpy.gradient是如何工作的。 我使用渐变来尝试计算群速度（波包的群速度是频率相对于波数的导数，而不是一组速度）。我向它输入了一个3列阵列，前两个列是x和y坐标，第三列是该点的频率（x，y）。我需要计算梯度，我确实期望一个二维矢量，是梯度定义

df/dx*i+df/dy*j+df/dz*k 

并且我的函数只是x和y的函数我确实期望类似

df/dx*i+df/dy*j 

但是我得到了2个阵列，每个阵列有3个列，即2个3d矢量;起初我认为两者的总和会给我我搜索的向量，但z分量不会消失。我希望我的解释充分清楚。我想知道numpy.gradient是如何工作的，如果它是我的问题的正确选择。否则我想知道是否有任何其他可以使用的python函数。

我的意思是：我想计算一组数值的梯度：

data=[[x1,x2,x3]...[x1,x2,x3]]

其中x1，x2是均匀网格上的点坐标（我在布里渊区域上的点），x3是该点的频率值。我还提供输入步骤以推导出两个方向：

stepx=abs(max(unique(data[:,0])-min(unique(data[:,0]))/(len(unique(data[:,0]))-1)

y方向相同。 我没有在网格上构建我的数据，我已经有一个网格，这就是为什么这里给出的答案中的实例并没有帮助我。 一个更合适的例子应该有一个点和值的网格，就像我拥有的​​那样：

data=[]
for i in range(10):
  for j in range(10):
    data.append([i,j,i**2+j**2])

data=array(data,dtype=float)

gx,gy=gradient(data)

我可以补充的另一件事是我的网格不是正方形，而是多边形的形状是二维水晶的布里渊区。

我知道numpy.gradient仅适用于正方形的值网格，而不是我正在搜索的内容。即使我将我的数据作为一个网格，在原始数据的多边形之外会有很多零，这会给我的渐变添加非常高的向量，从而影响（负面）计算的精度。这个模块在我看来更像是一个玩具而不是一个工具，它具有严重的局限性。

使用词典解决了问题。

Answer 1

您需要为gradient提供一个矩阵，用于描述(x,y)点的角频率值。 e.g。

def f(x,y):
    return np.sin((x + y))
x = y = np.arange(-5, 5, 0.05)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
zs = np.array([f(x,y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])
Z = zs.reshape(X.shape)

gx,gy = np.gradient(Z,0.05,0.05)

您可以看到将Z绘制为曲面给出：

以下是解释渐变的方法：

gx是一个矩阵，可以在所有点上进行更改dz/dx。例如gx [0] [0]在dz/dx处为(x0,y0。可视化gx有助于理解：

由于我的数据是从f(x,y) = sin(x+y)生成的，因此看起来相同。

以下是使用f(x,y) = sin(x) ...

的更明显的示例

<强> F（X，Y）

和渐变

更新让我们来看看xy对。

这是我使用的代码：

def f(x,y):
    return np.sin(x)
x = y = np.arange(-3,3,.05)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
zs = np.array([f(x,y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])
xy_pairs = np.array([str(x)+','+str(y) for x,y in zip(np.ravel(X), np.ravel(Y))])
Z = zs.reshape(X.shape)
xy_pairs = xy_pairs.reshape(X.shape)

gy,gx = np.gradient(Z,.05,.05)

现在我们可以查看并确切了解发生了什么。假设我们想知道Z[20][30]的值与哪个点相关联？然后...

>>> Z[20][30]
-0.99749498660405478

重点是

>>> xy_pairs[20][30]
'-1.5,-2.0'

是吗？我们来看看。

>>> np.sin(-1.5)
-0.99749498660405445

是

那时我们的渐变成分是什么？

>>> gy[20][30]
0.0
>>> gx[20][30]
0.070707731517679617

退房吗？

dz/dy always 0检查。 dz/dx = cos(x)和......

>>> np.cos(-1.5)
0.070737201667702906

看起来不错。

您会注意到它们并不完全正确，因为我的Z数据不是连续的，步长为0.05且gradient只能估算变化率。