具有N个节点的完整二叉树的高度是多少？

Question

具有N个节点的完整二叉树的高度是多少？我正在寻找一个确切的答案，无论是楼层还是天花板价值。

Answer 1

这是CEIL(log2(n+1))-1

• 1个节点给出log2（2）= 1
• 3个节点给出log2（4）= 2
• 7个节点给出log2（8）= 3
• 15个节点给出log2（16）= 4
  ...

编辑：根据维基百科，根节点（相当不直观？）不计入高度，因此公式为CEIL(log2(n+1))-1。

Answer 2

您不必执行CEIL（log2（n + 1）） - 1。

对于COMPLETE二叉树，答案很简单： FLOOR（LOG2（n））的

• 1个节点给出0
• 2个节点给出1
• 3个节点给出1
• 4个节点给出2
• 5个节点给出2
• 6个节点给出2
• 7个节点给出2
• 8个节点给出3
• ...
• 15个节点给出3
• 16个节点给出了4个
• ...

Answer 3

我猜你可以使用Joachim提供的公式或只是做楼层日志（h）......这是你可以为任何二叉树做的最好的情况......因此，如果你的树例如已满，你就不会能够说这一定是真的......还记得在CS中你遇到的几乎每个日志都是基数2

Answer 4

N是节点数，h是完整二叉树的高度：
    2 ** h <= N <2 **（h + 1）
=> h <= ln2（N） => h =楼板面积（ln2（N））

第一个不等式表示一个事实，即高度为h的完整二叉树的节点数大于高度为（h-1）的完整二叉树的节点数，而同时小于h的完整二叉树的节点数。一棵高度为h加上1的完整树。这是数学公式：
N_FULL_TREE（h-1）= 1 + 2 + 4 + ... + 2 **（h-1）= 2 ** h-1
N_FULL_TREE（h）= 1 + 2 + 4 + ... + 2 ** h = 2 **（h + 1）-1
=> N_FULL_TREE（h-1） => N_FULL_TREE（h-1）+ 1 <= N_COMPLETE_TREE（h） => 2 ** h-1 +1 <= N（h）<2 **（h +1）-1 +1
=> 2 ** h <= N <2 **（h + 1）