在具有n个顶点且没有边的无向图中，可以添加的最大边数是多少，以便图形保持未连接状态？这是一个面试问题。
答案 0 :(得分：3)
具有N个顶点的图形中的最大边数为NC2（link）。
请注意，要保持未连接状态，其中一个顶点不应有任何边。更正式地说，必须有a cut（其中没有任何边缘），一边只有一个顶点。为什么不是一个以上的顶点？通过归纳证明：
0,1和2顶点的情况很简单。
考虑具有3个顶点的图形。最佳切割将是一侧有2个顶点，另一侧有1个顶点。
现在假设最佳切割是在一侧具有N-1个顶点而在另一侧具有1个顶点且N> = 3的切割。现在尝试添加顶点。将顶点添加到具有一个顶点的一侧将导致可以添加一个边。将顶点添加到另一侧将导致N-1个可能的边。显然，N-1> 1对于N＆gt; = 3.因此，将顶点添加到具有N-1个顶点的一侧总是更好。
现在有两种方法可以从这里开始：
考虑没有其中一条边的图。此子图的最大边数为(N-1)C2。
按原样考虑图的最大边数，并减去一个顶点的边数。这会NC2 - (N-1) = N(N-1)/2 - 2(N-1)/2 = (N-2)(N-1)/2 = (N-1)C2。
所以答案是(N-1)C2，即选项2。
答案 1 :(得分：0)
b（n-1）C2
这种图的一个例子是n-1个顶点和一个孤立顶点的完整图。
在此示例中，补码图将具有nC2 - （n-1）C2 = n-1个边。 并且给定图形或其补码是连接的（proof）。 因此，如果我们构造一个具有多于（n-1）个C2边的图，那么补码将具有少于n-1个边并且无法连接，因此我们的图将是。