Question

这可能是一个天真的问题，但我对Big-O符号和复杂性的概念不熟悉，也找不到任何答案。我正在处理一个算法（2n + 1）的问题！时间检查一个条件。我可以说问题的复杂性是O（n！）还是复杂度是O（（2n + 1）！）？

Answer 1

n! ~ (n / e)^n * sqrt(2 * pi * n)

然后

(2n + 1)! ~ ((2n + 1) / e)^(2n + 1) * sqrt(2 * pi * (2n + 1))
          >= (2n / e)^(2n) * sqrt(2 * pi * 2n)
          = 2^2n * (n / e)^(2n) * sqrt(2) * sqrt(2 * pi * n)
          = sqrt(2) * (2^n)^2 * ((n / e)^n)^2 * sqrt(2 * pi * n)

现在非常清楚为什么O((2n + 1)!)没有O(n!)的希望：指数因素更糟糕。这更像是O((2n + 1)!) O((n!)^2)。

Answer 2

设（N，c）是任何有序的正常数对。令n为任何整数，使得n> N且n> c。

然后（2n + 1）！＆GT; （2N + 1）* N！＆GT; CN！

因此，对于任何一对正常数（N，c），存在n> N，使得（2n + 1）！＆GT; cn！，所以（2n + 1）！不是O（n！）。

O（（2n + 1）！）包含一个函数，（2n + 1）!,不在O（n！）中，所以O（（2n + 1）！）和O（n！）是不一样。

（我同意想要LaTeX。）

Answer 3

以下是定义：https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation。所以我们需要检查是否存在常数c和n0，以便：

(2n+1)! < cn! for n > n0

直观地，从观察如何（2n + 1）！和n！行为：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=n!+%3E%282n+%2B1%29!

（2N + 1）！只是快了两倍，所以不管“c”它总是会达到n！。所以你不能简化到n！。

Answer 4

（2N + 1）！ = n！（n + 1）...（2n + 1）

O（（2n + 1）！）= O（n！）O（（n + 1）...（2n + 1））

==＆GT;

O（1）= o（（n + 1）...（2n + 1））

O（n！）= o（（2n + 1）！）

两个复杂度O（（2n + 1）！）和O（n！）是否相等？

4 个答案: