给定f(x, y)和g(n)：
def f(x, y):
if x < 1 or y < 1:
return 1
return f(x - 1, y - 1) + f(x - 1, y - 1)
def g(n):
return f(n, n)
g(n)的大Theta界限是什么？
我推断，因为x == y，f(x, y)中的条件永远不会成立，所以2次递归调用将决定复杂性。
仅考虑f(x - 1, y - 1)：它需要n个递归调用才能到达基本情况，每个调用分支到另一个f(x - 1, y - 1)。在这一点上，我不知道如何继续。
（答案是Θ（2 n ）。）
答案 0 :(得分：1)
解决此问题的一种方法是为问题编写递归关系。如果您注意到，f的参数总是彼此相等（您可以看到这一点，因为它们在对g（n）的调用中起始相同，并且此时始终相等）。因此，我们可以编写一个递归关系T（n）来确定f（n，n）的运行时间。
那么T（n）会是什么？好吧，作为基本情况，T（0）将为1，因为只要n下降到0，函数就会执行一定量的工作。否则，函数会执行一定量的工作，然后对问题进行两次递归调用大小为n - 1.因此，我们得到这种复发：
T（0）= 1
T（n + 1）= 2T（n）+ 1
看一下复发的条件，我们看到了一种模式：
如果您愿意，可以使用归纳法正式证明这一点。由于T（n）由2 n + 1 - 1给出，因此运行时间为Θ（2 n ）。
希望这有帮助！