Question

我发现自己今天做了一些操作，我决定稍微刷新我的浮点知识！

在看到这个之前，事情已经伟大了：

...有效数的23个小数位出现在存储器格式中，但总精度为24位

我一次又一次地读它但是我仍然无法弄清楚第24位的位置，我注意到了binary point的某些内容所以我认为它是mantissa之间的中间点和exponent。

我不太确定，但我相信他的作者正在谈论这一点：

         Binary point?
             |
s------e-----|-------------m----------
0 - 01111100 - 01000000000000000000000
           ^ this

Answer 1

由于归一化，24 ^th位是隐含的。

有效数据向左移位（每个位移从指数中减去一个），直到有效数的前导位为1。

然后，由于前导位为1，实际只存储了其他23位。

还有可能存在非正规数。指数存储为“偏差”格式有符号数，表示它是无符号数，其中范围的中间定义为0 ¹。因此，对于8位，它存储为0..255的数字，但0被解释为-128,128被解释为0，而255被解释为127（我可能有一个fencepost错误，但是你得到这个想法。

如果在归一化过程中，它递减到0（表示实际指数值为-128），则归一化停止，并且有效数据按原样存储。在这种情况下，从归一化的隐含位取为0而不是1.

大多数浮点硬件的设计基本上假设数字将被标准化，因此它们假设隐含位为1.在计算过程中，它们检查非正规数的可能性，在这种情况下，它们大致相当于抛出异常，并重新开始计算。这就是computation with denormals often gets drastically slower than otherwise。

的原因

如果您想知道为什么它使用这种奇怪的格式：IEEE浮点（像许多其他格式一样）旨在确保如果将其位模式视为相同大小的整数，则可以将它们作为带符号，2的补码进行比较整数，它们仍将按浮点数排序为正确的顺序。由于数字的符号位于最高位（对于2的补码整数），它被视为符号位。指数的位被存储为下一个最高有效位 - 但如果我们使用2的补码，小于0的指数将设置该数字的第二个最高位，这将导致看起来像一个大数字作为整数。通过使用偏差格式，较小的指数使该位清零，并且较大的指数设置它，因此作为整数的顺序将顺序反映为浮点。

Answer 2

通常（原谅双关语），浮点数的前导位始终为1;因此，它不需要存储在任何地方。原因是，如果它不是1，那就意味着你选择了错误的指数代表它;通过将尾数位向左移动并使用较小的指数，可以获得更高的精度。

一个例外是非正规数/次正规数，它由指数字段中的所有零位（最低可能指数）表示。在这种情况下，尾数中没有隐式前导1，并且当值接近零时，精度会降低。

Answer 3

对于正常浮点数，存储在浮点变量中的数字是（忽略符号）1. mantissa * 2 ^{exponent-offset}。前导1不存储在变量中。

单个精度浮点上的第24个小数位在哪里？ IEEE 754

3 个答案: