Pumping引理中的“泵送长度”究竟是什么？

Question

我正在试着理解在Pumping引理的每个应用中使用的这个'神奇的'数字'n'是什么。经过几个小时的研究，我来到了以下网站：http://elvis.rowan.edu/~nlt/TheoryNotes/PumpingLemma.pdf

说明

  是的   最长的一个字符串可以没有循环。最大的n可以   是的，虽然对某些特定的语言来说可能更小。

根据我的理解，如果有语言L，那么L的泵浦长度是有限状态自动机中识别L的状态量。这是真的吗？

如果是，那么上面的最后一行究竟是什么意思“虽然某些特定语言可能会更小”？在我脑海里乱七八糟。有人可以清理一下吗？

Answer 1

州政府不承认某种语言。 DFA通过接受语言中的单词集而不是其他单词来识别语言。 DFA有很多州。

如果有一个常规语言L，可以通过抽取引理建模，它将具有属性n。

对于具有s状态的DFA，为了使其接受L，s必须是＆gt; = n。

最后一行仅表明有些语言的s大于n，而不是等于。

这可能更适合https://cstheory.stackexchange.com/或https://cs.stackexchange.com/（不太确定我自己的价值）。

注意：琐碎的是，并非所有具有足够状态的DFA都会接受该语言。此外，语言通过抽取引理的事实并不意味着它是常规的（但是失败意味着肯定不是）。

另请注意，FA和DFA之间的语言更改 - 这有点松懈，但由于NDFA具有与DFA相同的功能，并且DFA更易于编写和理解，因此使用DFA进行证明。

编辑我将举一个常规语言的例子，这样你就可以看到u，v，w，z和n的概念。然后我们将讨论s。

L = xy^nz, n > 2 (i.e. xyyz, xyyyz, xyyyyz)
u = xy
v = y
w = z
n = 4

因此：

|z| = 3: xyz  (i = 0) Not in L, but |z| < n
|z| = 4: xyyz (i = 1)
|z| = 5: xyyyz (i = 2)
etc

因此，它是由抽水引理建模的。 DFA至少需要4个州。所以让我们想一个。

 -> State 1: x

State 1:
  -> State 2: y

State 2:
  -> State 3: y

State 3:
  -> State 3: y
  -> State 4: z

State 4:
  Accepting state
  Terminating state

按预期，有4个州。不能用更少的东西来做，正如n = 4所期望的那样。在这种情况下，这个例子非常简单，所以我认为你不能构建一个超过4个状态的那个（但是如果需要那就没关系）

Answer 2

我认为有一种可能性是当你有一个无法到达状态的FA。 FA有s状态，但1无法访问，因此识别L的所有字符串将由（s-1）= n个状态组成，因此n<s。