Java中的数值计算

Question

好的，所以我正在尝试使用Apache Commons Math库来计算双积分，但它们都是从负无穷大（到1左右）并且需要花费很长时间来计算。在java中有没有其他方法可以执行此类操作？或者它应该“更快”运行（我的意思是我可以在我死前的某一天看到结果）并且我做错了什么？

编辑：好的，谢谢你的答案。至于我一直试图计算的是高斯Copula：

所以我们有一个标准的双变量正态累积分布函数，它将两个反标准正态累积分布函数作为参数，我需要整数来计算（我知道有一个Apache Commons Math函数用于标准正态累积分布，但我找不到逆和双变量版本。）

EDIT2：正如我的朋友曾经说过的那样“啊，是的，Java的美丽，不管你想做什么，有人已经做过了”我在这里找到了我所需要的一切http://www.iro.umontreal.ca/~simardr/ssj/非常好的库概率等等。

Answer 1

无限积分存在两个问题：收敛和收敛值。也就是说，积分是否会收敛？如果是这样，它会收敛到什么价值？有积分可以保证收敛，但其值无法准确确定（尝试从1到无穷大的整数e ^（ - x ^ 2））。如果无法准确返回，那么在数学上不可能得到精确的答案，这只留下近似值。 Apache Commons使用了几种不同的近似方案，但都需要使用有限边界来保证正确性。

获得适当答案的最佳方法是重复评估有限积分，并且不断增加界限，并比较结果。在伪代码中，它看起来像这样：

double DELTA = 10^-6//your error threshold here
double STEP_SIZE = 10.0;
double oldValue=Double.MAX_VALUE;
double newValue=oldValue;
double lowerBound=-10; //or whatever you want to start with--for (-infinity,1), I'd
                       //start with something like -10
double upperBound=1;

do{
     oldValue = newValue;

     lowerBound-= STEP_SIZE;
     newValue = integrate(lowerBound,upperBound); //perform your integration methods here
}while(Math.abs(newValue-oldValue)>DELTA);

最终，如果积分收敛，那么你将获得足够的重要内容，因为扩大界限将不会产生有意义的信息。

对明智的一句话：如果积分不收敛，这种事情可能是爆炸性的。在这种情况下，可能出现以下两种情况之一：您的终止条件永远不会满足并且您陷入无限循环，或者积分值无限期地围绕某个值振荡，这可能导致您的终止条件被错误地满足（给出结果不正确）。

要避免第一种，最好的方法是在返回之前加入一些最大步骤数 - 这样做可以阻止可能产生的无限循环。

为了避免第二次，希望它不会发生或证明积分必须收敛（微积分2的三个欢呼，任何人？; - ））。

要正式回答你的问题，不，没有其他这样的方法可以在java中执行你的计算。事实上，使用任何算法，任何语言都无法保证这样做 - 数学只是不按我们想要的方式运行。然而，在实践中，实际积分的很多（尽管并非全部！）确实会收敛;根据我的经验，只有大约20次迭代会给你一个合理准确度的近似值，而Apache应该足够快地处理它而不需要花费太长时间。

Answer 2

假设你将f（x）over -infinity积分为1，然后用x = 2 - 1 /（1-t）代替，并在0到1的范围内进行求值。注意检查数学文本是如何做的在这里，我有点生疏，而且太晚了。

Answer 3

数值积分的结果，其中一个边界是无穷大，也很有可能成为无穷大。并且需要无限的时间来证明它;）

因此，您要么找到可以计算的等效公式（使用真实数学），要么用合理的大负值替换下限，看看是否可以得到积分的良好估计。

如果Apache Commons Math可以在有限时间内对具有无限边界的积分进行数值积分，那么它们就不会免费赠送; - ）

Answer 4

也许这是你的算法。

如果你像辛普森那样做一些天真的事情，可能需要很长时间。

如果你使用高斯或对数正交，你可能会有更好的运气。

您尝试整合的功能是什么，以及您使用的算法是什么？