从未知分布的给定数字序列生成一系列相关数字

Question

如何从未知分布的给定数字序列生成一系列相关数字？即，不正常。

Answer 1

一种方法是使用AR (auto-regressive) model。我更喜欢AR（1）的以下配方，这与维基百科文章中的配方略有不同：

X(t) = mu + rho * (X(t-1) - mu) + epsilon(t)

其中epsilon是独立且相同分布的随机变量，具有您喜欢的任何边际分布，只要它具有零均值和有限方差。使用此公式，AR的平均值为mu，滞后1的相关性为rho。随着滞后的增加，相关结构在几何上消失。

如果R是具有所需边际分布的随机变量，但E[R]不为零，则可以始终将其重新定位为获得零均值epsilon：

epsilon(t) = R(t) - E[R]

为X(0)选择E[X(0)] = mu和Var(X(0)) = Var(epsilon)/(1 - rho^2)的随机起始值，然后根据需要迭代以获得尽可能多的X。