我们在2D平面上给出N（N <= 10 6 ）点和整数D（N <= 10 6 ），我们想要找到两个点p1，p2（p1右侧的p2），使p1.y和p2.y之间的差异至少为D，p2.x - p1.x最小化。
x轴和y轴的范围为0..10 6
这是来自USACO过去比赛的problem。
这是我尝试解决它：
MAXY = N个点中的最大y轴
假设我们知道p1，那么我们很容易找到p2;通过获取y轴在p1.y+D到MAXY范围内或在0到p1.y-D范围内的所有点，并取x轴最小的点大于p.x 。这将是p2的最佳选择。
但是由于我们不知道p1，我们必须尝试p1的所有点，因此找到p2的最佳选择应该有效地完成。
我使用了一个分段树。树中的每个节点都将按照x轴的排序顺序存储相应范围内的所有点。在查询时，如果一个节点落在查询范围内，那么我们在数组上二进制搜索p1.x并返回大于它的最小元素。
对于p1的每个选择，我们使用范围0，p1.y-D和p1.y + D，MAXY两次查询树，并取出返回的两个点中的最佳值。
树的构建可以在O（NlogN）时间内完成。 每个查询都需要O（logN * logN）时间，我们进行N次查询，因此所花费的总时间为（Nlogn * logn），可能不会在2秒的时间限制内运行。 （10 6 * 20 * 20）。 此外，所占用的内存为O（NlogN），约为80 mb（100000 * 20 * 4 kb），超出限制为64 mb。
我们如何更快地进行查询并使用更小的空间？
答案 0 :(得分：5)
可以更轻松地完成。
假设您有两个数组副本：一个按Y轴排序，另一个按X轴排序。现在，您将遍历Y排序的数组，并且对于每个点（让它命名为cur），您应该在X排序的数组中二进制搜索适当的点（具有最小的p2.x - p1.x）。如果二进制搜索会找到相同的点或Y坐标小于cur + D的点，你应该从X排序的数组中删除该点（我们再也不需要在X排序的数组中的那个点，因为我们只增加Y坐标）并再次运行二进制搜索。答案将是二进制搜索结果中最小的。
由于我们需要快速计时，我们应该快速从阵列中擦除点。它可以通过使用二叉树来完成 - 它可以在O（logN）时间内擦除任何节点，并且可以在O（logN）时间内进行二进制搜索。当您从树中删除每个节点一次并且需要O（logN + logN）时间时 - 总时间将为O（N * logN）。预处理时间也是O（N * logN）。所采用的存储器也将是O（N）。
顺便说一句，你的解决方案也是合适的，因为实际N是10 ^ 5而不是10 ^ 6。这允许您的解决方案将时间保持在2秒以下，并使用少于20MB的内存。
答案 1 :(得分：1)
排序＆amp; amp;扫描。
按x排序，因为您希望通过x找到最小差异。它需要O（N logN）时间。
从x的头部维护两个索引i和j。
首先越快，找到| P [i] .y - P [j] .y |的位置＆GT; d
和X = | P [i] .x - P [j] .x |是您的第一个选择。
然后通过向前移动索引来更新X.尝试P [i + 1]，从P [i + 2]扫描为P [j]并增加直到| P [i] .x - P [j] .x | ＆gt; = X.如果有可用的新X，请将其设置为X。
这可能首先会做很多比较。但是，既然你更新你的X，不知何故会使你的比较范围缩小。