Question

我需要添加2个无符号数字'a'和'b'。

我使用位操作

找到了以下代码

unsigned int add (unsigned int a,unsigned int b)
{
    unsigned int carry, sum;
    if (b == 0)
    {
        return a;
    }

    sum = a ^ b; // xor takes sum
    carry = a & b; // collect carry;
    carry = carry << 1;
    return ( add (sum, carry) );
}

我无法弄清楚这段代码是如何添加两个数字的。

任何帮助/指导人。

Answer 1

逻辑：代码实现了一系列half-adders，并通过递归将进位从其中一个传播到下一个。有关其工作原理的示例，请参阅“干运行”。

考虑这两个值a=0011和b=0101。在基数10中，它们分别是a=3和b=5。

现在，a^b=0110（1仅当一位为1时）a&b=0001（1仅当两位均为1时，单个案例在哪里可以携带）。

然后，您需要将进位移动到下一位，这就是<<1操作的原因，即carry=0010。

现在您需要使用上述算法添加0110和0010。这将变为添加0100和0100。这将导致0000与1000一起添加，这会导致1000添加0000，这将通过基本情况（b == 0）结束。

以表格形式：

|   a  |   b  | a^b  |  a&b | carry|
------------------------------------
| 0011 | 0101 | 0110 | 0001 | 0010 |
| 0110 | 0010 | 0100 | 0010 | 0100 |
| 0100 | 0100 | 0000 | 0100 | 1000 |
| 0000 | 1000 | 1000 | 0000 | 0000 |
| 1000 | 0000 | ---- | ---- | ---- |

最后一行是基本情况。

Answer 2

牢记这一点：

2003 Standard C ++ 5.3.1c7：

无符号数量的负数是通过减去它来计算的值来自2 ^ n，其中n是提升操作数中的位数。

a+b = a - (-b)将在符合2003标准（顺便提一下C ++ 11）的C ++编译器中工作。

当然，我会回答一个符合早期标准的答案（C ++ 99，例如-unsigned未定义）。

Answer 3

问题中的位操作代码使用两个基本原则：half adder以及添加是可交换的事实。

单个半加法器增加两位，没有进位。如果输入中的一个输入为1，则单个位添加结果为1，如果输入相等则为0。这由代码中的按位xor表示。

即使这样做，你也需要处理这些行为。如果两个位都是1，则从位位置执行，否则为0。这是由按位and和后续shift的组合表示的，用于将进位移动到需要添加的位位置。

对add的递归调用使用添加是可交换的事实来应用进位。无论是随着初始添加逐位添加进位，还是在后续步骤中进行批量添加都无关紧要。

添加进位可能会导致新的结转。这是通过继续递归调用来处理的，直到添加没有进位。

必须达到递归基本情况，零进位，因为加零，零进位，不能导致进位。如果进位的最低有效k位在一个进位加法上都为零，则下一个进位的至少k+1个最低有效位必须为零。

Answer 4

要理解函数实际上为什么添加两个数字，有必要查看真值表以增加两位：

a = 0，b = 0 - ＆gt; a + b = 00
a = 0，b = 1 - ＆gt; a + b = 01
a = 1，b = 0 - ＆gt; a + b = 01
a = 1，b = 1 - ＆gt; a + b = 10

您看到较低位是两个输入位的XOR，较高位是两个输入位的AND，因此最终结果由（a XOR b）OR（（a AND B）＆lt; ＆lt; 1）。由于此函数添加了32位数字，因此不能简单地对结果进行OR运算，因为在组合XOR和AND运算的结果时，一些额外的进位可以出现在高位数中，这就是为什么必须递归应用该函数的原因。 / p>

顺便说一句，这就是在硬件中添加数字的方式。

Answer 5

这是硬件实现添加的方式。结果一个位上的加法是独占或（^运算符在C ++中）的位;这就是sum所得到的。但是这个不考虑低位的任何进位。执行是和（&运算符）的位和为您提供carry的初始值。但是进行了位n是位n + 1的进位，所以我们向左移位，移位 n进入位n + 1，并将其添加到。

我们使用递归来添加它，因为如果结果（在位加入之前的进位是1，进位是1，还会有一个执行。

为什么递归结束会更加微妙（当然，硬件版本不会递归，而是增加额外的逻辑）。考虑到这一点，最容易评估原始值：

a   b   carry_in  sum carry_out

0   0       0      0      0
1   0       0      1      0
0   1       0      1      0
1   1       0      0      1
0   0       1      0      0
1   0       1      1      1
0   1       1      1      1
1   1       1      0      1

（“sum”列是a ^ b的结果，没有进位。）

在第一次递归调用时，b的第0位将为0（因为它表示低阶位的carry_in，而没有一个或因为<<，它移动了carry_out 位n到位n + 1的carry_in）。当然，还有位0将为0.因此，对于第一次递归调用中的位0，仅前两行可以发生。这意味着会有没有carry_out，并且对于下一次递归，只有前两个行与0和1相关。换句话说，每个递归有效地从传播中消除了一个位集携带，结果传播的携带最终必须变为0.并且因为它作为参数b传播，参数 b最终必须变为0。

添加无符号数字而不使用'+'或'++'

5 个答案: