Question

我对maxima不太满意，但是我正在努力学习我试图为一个相当小的非线性系统编写一个牛顿迭代求解器。为了做到这一点，我必须在当前的迭代中评估雅可比行列式。但是，我似乎无法找到一种评估雅可比行列式的方法。

我目前有：

F1000(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3) 
     := (-f1-3*d1-9*b1+60)*l1$
F1001(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3) 
     := (-f2+e2-6*d2-3*b2-15)*l1$
/*further functions omitted*/

J : jacobian([ 
   F1000(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3),
   F1001(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3),
   /*functions omitted*/
   F0018(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3),
   F0019(D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3)
   ],
   [D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3]
   )$

但是，现在我找不到一个很好的方法来评估J，例如，

u_init : [D5_0,D6_0,D7_0,D9_0,...,e3_0,f1_0,f2_0,f3_0]$

我尝试过这样的事情：

subs(J, [D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3],
     [1,1,1,1...,1,1,1,1]),

和

ev(J, [D5,D6,D7,D8,D9,D10,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9,d1,d2,d3,e1,e2,e3,f1,f2,f3],
     [1,1,1,1...,1,1,1,1]),

我找不到一个好的方法来评估Jacobian，$ J $，在$ u_i $点。我非常感谢任何澄清/见解。

由于

Answer 1

尝试

subst([D5=D5_0,D6=D6_0,...,f3=f3_0], J);

较小雅可比行列的一个例子：

(%i1) F1(x,y):=x^2+y;
                                           2
(%o1)                         F1(x, y) := x  + y
(%i2) F2(x,y):=-x-y^2;
                                                2
(%o2)                        F2(x, y) := - x - y
(%i3) J:jacobian([F1(x,y),F2(x,y)],[x,y]);
                                [ 2 x    1   ]
(%o3)                           [            ]
                                [ - 1  - 2 y ]
(%i4) subst([x=2,y=3],J);
                                 [  4    1  ]
(%o4)                            [          ]
                                 [ - 1  - 6 ]

最大值：在某一点评估雅可比

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