Question

我正在比较两种算法，Prim和Kruskal。

我理解时间复杂性的基本概念以及两者最佳工作时（稀疏/密集图）

我在互联网上找到了这个，但我很难将其转换为英语。

dense graph:  Prim = O(N2)
              Kruskal = O(N2*log(N))

sparse graph: Prim = O(N2)
              Kruskal = O(N log(N))

这是一个很长的镜头，但任何人都可以解释这里发生了什么？

Answer 1

Prim是O（N ^ 2），其中N是顶点的数量。

Kruskal是O（E log E），其中E是边数。 “E log E”来自对边缘进行排序的好算法。然后，您可以在线性E时间处理它。

在密集图中，E~N ^ 2。所以Kruskal将是O（N ^ 2 log N ^ 2），这就是O（N ^ 2 log N）。

Answer 2

好的，这里有。 O（N2）（2 =平方）意味着大N算法的速度随着N的平方而变化 - 因此图形大小的两倍将导致计算时间的四倍。

Kruskal行仅仅是简化的，并假设为E = c * N2。 c这里可能是一个常数，当N变大时，我们可以假设它明显小于N.您需要了解以下对数定律：log(ab) = log a + log b和log(a^n) = n * log a。这两个结合log c＆lt;＆lt; log N（远小于且可以忽略）应该让你理解那里的简化。

现在，至于原始表达式以及它们的派生地点，您需要检查您从中获取这些表达的页面。但我假设如果你正在看Prim's和Kruskal那么你就能理解这个推导，或者至少如果你不能解释它，那么从长远来看它实际上并没有帮助你...

Answer 3

Kruskal对图中的边数（E）敏感，而不是节点数。然而，Prim仅受节点数（N）的影响，计算到O(N^2)。

这意味着在密集图中，边数接近N ^ 2（所有连接的节点），其O(E*log(E))的复杂度系数大致相当于O(N^2*log(N))。

c是一个常数来说明'几乎'，并且与O表示法无关。 log（N ^ 2）与log（N）具有相同的数量级，因为对数超过2的幂，相当大的余量（log(N^2) => 2*log(N)，其中O符号为O(log(N))）。

在稀疏图表中，E更靠近N，为您提供O(N*log(N))。

Answer 4

这两种算法为不同的输入（节点和边缘）定义了大O.所以他们将一个转换为另一个来比较它们。

N是图中的数字节点E是边数。

对于密集图，有O（N ^ 2）边

对于稀疏图，有O（N）边。

对于big-O来说，常量当然是无关紧要的，因此c退出

Answer 5

思想是在密集图中，边数是O（N ^ 2），而在稀疏图中，边数是O（N）。因此他们采用O（E \ lg E）并用E的近似值展开它，以便将其直接与Prim的O（N ^ 2）的运行时间进行比较。

基本上，它表明Kruskal对于稀疏图形更好，而Prim对于密集图形更好。

Answer 6

首先：n是顶点数。

Prim是O（n ^ 2）那部分很容易。

Kruskal是O（Elog（E）），其中E是边数。在一个密集的图形中，有多达N个选择2个边缘，大约是n ^ 2（实际上它是n（n-1）/ 2，但是谁在计数？）所以，它大约是n ^ 2 log（n ^ 2 ）是2n ^ 2 log n，它是O（n ^ 2logn），大于O（n ^ 2）

在稀疏图中，只有n个边，所以我们有n log n小于O（n ^ 2）。

坚持用O表示法

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