一个私钥可以与几个公钥相关联吗？

Question

好的，所以我在Uni的crpto讲师在RSA密钥生成讲座结束时提出这个问题作为脑筋急转弯。

我一直在考虑这个问题，我想我已经提出了一个方法（我知道它不实用且非常脆弱 - 但我希望你们能够通过它来打洞）：

• 使用RSA生成公钥和私钥对。

• 创建一个在任何输入中加入的加法哈希函数并添加
  每个字符的ascii值并将其作为输出。 （ 我是 意识到加法哈希对前ABC，BAC，ACB的分配很糟糕 都具有相同的哈希输出 - 但理论上可以使用它 作为解决我们问题的一个优势）

• 现在使用您的公钥并生成几个可能的密钥 混淆了开关位。

• 将这些乱七八糟的钥匙交给潜在客户。

• 将我们的哈希函数放在服务器上。

• 当客户输入他乱七八糟的公钥时 - 哈希函数
  计算哈希值 - 应该与原始公钥类似 由RSA生成。客户可以访问。

我再一次意识到这是非常脆弱和可怕的。它不能用于现实世界。但它是否回答了我的讲师提出的问题？

修改

伙计们我很抱歉这个混乱。这个问题与碰撞和数学展示无关（那些绝对是有效的方法 - 但它们不是我的讲师所指的那样 - 他们在讲座本身进行了讨论。）。我的讲师问这个问题的方式是 - “想出办法让几个公钥与一个私钥相关 - 永远不要弄清楚你的解决方案有多脆弱”。

Answer 1

我想我知道你的讲师在做些什么。我不会给你完整的答案，但我会引导你走几步。显然，你的讲师希望你学习RSA的数学。特别是，看看公共和私人指数以及它们是如何相关的。现在，假设您有RSA模数N，RSA公共指数e和RSA私有指数d。还有另一个指数，例如e + x，它的工作方式与RSA数学中的e完全相同吗？答案是肯定的，有。事实上，这样的指数有一整个家族。现在你必须发现这个x值是什么，以及它与RSA数学的关系。

Answer 2

我不想破坏太多，但我认为你的讲师等待的答案更多地与有限群体的数学属性有关。也许请参阅the definition of textbook RSA，看看是否可以找到与给定私钥匹配的其他公钥。 Fermat's Little Theorem也可能很有趣。

Answer 3

在查找有限群时，您想要阅读等价类。