关于无向图复杂性的DFS

Question

假设我有一个带有V节点和E边的无向图。如果我用邻接列表表示图，如果我有一个x和y之间的边的表示，我还必须有一个y之间的边的表示和邻接列表中的x。

我知道有向图的DFS具有V + E复杂性。对于无向图，它没有v + 2 * e复杂度，因为你访问每个边2次？抱歉，如果这是一个noobish问题..我真的想要理解这个想法。谢谢你，

Answer 1

复杂度通常表示为O（| V | + | E |），这不受因子2的影响。

但实际上是2的因素。一个无向边缘仅表现为线2的有向边。例如。算法（对于连通的无向图）是

visit(v) {
  mark(v)
  for each unmarked w adjacent to v, visit(w)
}

for循环将考虑每个顶点入射到每个顶点一次。由于每个无向边都入射到2个顶点，因此显然会被认为是两次！

请注意，无向DFS不必担心从所有源重新启动。你可以选择任何顶点。