嵌套循环的时间复杂度：cn（n + 1）/ 2来自何处？

Question

考虑以下循环：

   for (i =1; i <= n; i++) {
     for (j = 1; j <= i; j++) {
        k = k + i + j; 
     } 
    }

外循环执行n次。对于i = 1,2，...，内循环执行一次，两次，和 n次。因此，循环的时间复杂度是

 T(n)=c+2c+3c+4c...nc
     =cn(n+1)/2
     =c/2(n^2)+c/2n
     =O(n^2)..

好的，所以我不明白时间复杂度如何，T（n）甚至决定c + 2c + 3c。等..然后cn（n + 1）/ 2？那个是从哪里来的？

Answer 1

和1 + 2 + 3 + 4 + ... + n等于n（n + 1）/ 2，即Gauss series。因此，

  

c + 2c + 3c + ... + nc

     

= c（1 + 2 + 3 + ... + n）

     

= cn（n + 1）/ 2

这个求和在算法分析中出现了很多，并且在使用big-O表示法时很有用。

或者你的问题是总和来自何处？

希望这有帮助！