优化长查询（也使用rand（）的顺序）

Question

我有一个看起来像的查询：

SELECT picture_path, profile_picture, username FROM users
WHERE profile_picture IS NOT NULL
AND settings LIKE '1,%' 
AND  last_visit BETWEEN CURDATE() - INTERVAL 9 DAY AND CURDATE() 
AND signup_date < CURDATE() - INTERVAL 10 DAY 
ORDER BY RAND()
LIMIT 15");

此查询可能很慢，我希望尽可能优化它。

我是否应该为此查询中使用的所有字段建立索引（它们的多个索引都在一起？）

ORDER BY RAND（）最有可能减慢查询速度吗？你会推荐什么选择？

数据库中有大约700,000条记录。

当我解释查询时，我得到http://screencast.com/t/Opdx3fJ80